2015-2016学年高中数学 231圆的标准方程课件 新人教B版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修2平面解析几何初步第二章2.3.1　圆的标准方程第二章2.3　圆的方程课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课时作业5课前自主预习1课前自主预习1.平面内____________________的点的集合(轨迹)是圆，定点是圆心，定长是半径．2．确定圆的几何要素：(1)不共线三点确定一个圆，圆心在任意两点连线段的________上，三点确定的三角形叫该圆的内接三角形，该圆叫做这个三角形的外接圆，圆心叫做三角形的________．(2)圆心确定圆的_

2、_______，半径确定圆的________，只要圆心和半径确定下来，圆也就确定下来了，因此求圆的方程必须具备三个独立条件．到定点距离等于定长中垂线外心位置大小3．圆心为(a，b)半径为r(r>0)的圆的方程为：___________________，称作圆的标准方程．特别地，圆心在原点、半径为r的圆方程为x2＋y2＝r2.4．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．P在圆外⇔_____________________，P在圆上⇔_____________________，P在圆内

3、⇔_____________________.(x－a)2＋(y－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2

4、圆x2＋y2＝1上的点到点(3,4)的距离的最小值是5－1＝4.3．以点A(－5,4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程是(　　)A．(x－5)2＋(y＋4)2＝25B．(x＋5)2＋(y－4)2＝25C．(x－5)2＋(y＋4)2＝16D．(x＋5)2＋(y－4)2＝16[答案]B[解析]∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝25.4．(2014·陕西理，12)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．[答案]x2＋(y－1)2＝1[解析

5、]两圆关于直线对y＝x对称，半径相等．圆C的圆心为(0,1)，半径为1，其标准方程为x2＋(y－1)2＝1.5．圆心C在直线2x－y－7＝0上且与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为______________．[答案](x－2)2＋(y＋3)2＝5.6．圆C与直线3x＋4y－14＝0相切于点(2,2)，其圆心在直线x＋y－11＝0上，求圆C的方程．课堂典例讲练写出下列方程表示的圆的圆心和半径．(1)x2＋y2＝2；(2)(x－3)2＋y2＝4；(3)x2＋(y－1)2＝9；(4)(x

6、＋1)2＋(y＋2)2＝8.已知圆的标准方程，解决与圆心、半径有关的问题已知圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，试根据下列条件，分别写出a、b、r应满足的条件：(1)圆心在x轴上；(2)圆与y轴相切；(3)圆过原点且与y轴相切；(4)圆与两坐标轴均相切．[解析](1)b＝0.(2)r＝

7、a

8、(a≠0)．(3)r＝

9、a

10、(a≠0，b＝0)．(4)

11、a

12、＝

13、b

14、＝r(a≠0，b≠0).求圆的标准方程[解析]解法一：点P(2,2)不在选项B、C、D中的圆上，排除B、C、D，故选A．解法二：设圆心

15、坐标为(a，a)，半径为R，由题意得(a－2)2＋(a－2)2＝(a－4)2＋(a－2)2，解得a＝3.∴R2＝(3－2)2＋(3－2)2＝2，故选A．[答案]A求经过点A(10,5)、B(－4,7)，半径为10的圆的方程．已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6,9)、Q(5,3)是在圆上？圆外？圆内？[分析](1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径．(2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断．点与圆的位置关系已知M(2,

16、0)、N(10,0)、P(11,3)、Q(6,1)四点，试问它们共圆吗？如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽多少米？圆的方程的实际应用[点评]求圆的方程有两类方法：(1)几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①设出方程的标准形式；②利用条件列出关