于英建筑力学18-力对点之矩&合力矩定理.ppt

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1、建筑力学第三章第一节力对点之矩合力矩定理合肥铁路工程学校机电教研室8/17/20211力对点之矩合力矩定理温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领一、力对点之矩二、合力矩定理三、例题讲解8/17/20212本节课需要解决的问题:1、力矩概念以及计算2、合力矩定理8/17/20213第三章力矩平面力偶系第一节力对点之矩合力矩定理8/17/20214一、知识回顾1、“四公理”+“两推论”2、平行四边形法则—计算方法8/17/20215一、知识回顾1、静力学四大公理二力平衡公理加减平衡力系公理POWER力平行四边形法则作用力和反作用力公理8/1

2、7/202161、推论一：力的可传递性2、推论二：三力平衡汇交定理==FABFABF2F1F1AB8/17/20217运动问题：移动转动8/17/20218一、力对点之矩8/17/20219一、力对点的矩力对刚体的运动效应包括移动和转动两种。移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向力矩，即力对点之矩，是使刚体产生转动效应的因素。8/17/202110一、力对点的矩古人很早就知道利用轱辘来提升水桶达到省力的目的8/17/202111力F对刚体产生的绕平面上O点的转动效应取决于：1）转动效应的强度：Fd；2）转动的方

3、向：顺时针或逆时针。力对点之矩（力矩）就是为了描述刚体运动中的转动效应引入的概念。一、力对点的矩OAFBd8/17/202112一、力对点的矩1、定义:为力对点之矩。其中：O为转动中心，称为矩心。d为矩心至力F作用线的垂直距离，称为力臂。OAFBd力矩的单位：或“＋”——使物体逆时针转动时力矩为正；“－”——使物体顺时针转动时力矩为负。8/17/2021132、力矩的性质1）力矩必须与矩心相对应，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此在表示力矩时，必须表明矩心。2）力矩在两种情况下等于零：力等于零或力的作用线通过矩心。互成平衡的一对力的

4、力矩之和等于零。OdABMo(F)O：矩心d：力臂8/17/2021142、力矩的性质3）力沿作用线移动时，力矩不变;OdABMo(F)O：矩心d：力臂（1）大小：力与力臂的乘积（2）方向：转动方向3、力矩的两个要素8/17/202115例题1：课本34页例题3-1。计算F1、F2对O点的力矩图3-2F1=10KNF2=30KN1.5m1mOd1解：根据力矩公式根据直角三角形求出力臂d18/17/202116二、合力矩定理定理：平面汇交力系合力对于平面内任一点之矩等于其各分力对于同一点之矩的代数和。合力和分力的关系是可以等效替代的，所以8

5、/17/202117为了便于计算力对点之矩，可以将力分解成两个正交分力，再利用合力矩定理求得。即上式为平面内力矩的解析形式。注意，式中各量应以代数量代入。二、合力矩定理8/17/202118例题2：课本35页例题3-3。计算所示各分布荷载对A点的力矩3m图3-4（a）q=2KN/m2KN/m3m4KN/m图3-4（b）沿直线平行分布的线荷载可以合成为一个合力。合力方向不变，位置在荷载图的重心，大小等于荷载图的面积。AA8/17/202119例题2：课本35页例题3-3。计算所示各分布荷载对A点的力矩解：图3-4的荷载图是个三角形3m图3-

6、4（a）q=2KN/m合力的大小等于三角形的面积。三角形重心的计算在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数A8/17/202120例题2：课本35页例题3-3。计算所示各分布荷载对A点的力矩XY3m1m图3-4（a）q=2KN/m在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数CBA所以，分布荷载对A点之矩为8/17/202121例题2：梯形的重心不好计算，我们把梯形分解为三角形分布荷载和矩形分布荷载。三角形的重心为2KN/m3m4KN/m图3-4（b）A矩形的重心为2m1.5m8/17/202122例题2：三角形的面积为

7、矩形的面积为所以，分布荷载对A点之矩为2KN/m3m4KN/mA2m1.5m8/17/202123例题3：课本35页例题3-2。每1m长挡土墙所受土压力的合力为F，其大小为200KN。计算土压力F使墙倾覆的力矩。H=6m图3-3h=2mAF解：土压力可使挡土墙绕A点倾覆，求土压力F使墙倾覆的力矩就是求F对A点的矩。b=2m8/17/202124例题3：课本35页例题3-2。每1m长挡土墙所受土压力的合力为F，其大小为200KN。计算土压力F使墙倾覆的力矩。H=6mh=2mAFF的力臂求解比较麻烦。8/17/202125例题3：H=6mh=

8、2mAF利用合力矩定理，把土压力分解为两个分力。b=2m根据直角三角形和三角函数公式求出分力8/17/2021261、直接法—在已知力臂的情况下，用定义式进行计算。2、间接法—把力分解后用合力