习题5固体物理习题黄昆版.ppt

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1、式中a为晶格常数。计算:1）电子在波矢k的状态时的速度；2）能带底部和能带顶部电子的有效质量5.1设一维晶体的电子能带可以写成解：电子在波矢k状态时的速度电子的有效质量能带底部能带顶部有效质量有效质量晶格常数为2.5Å的一维晶格，当外加102V/m和107V/m的电场时，分别估算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。能带底到能带顶k的变化为/a，所需时间5.2解：电子倒空间里k方向上匀速运动E=100V/mE=107V/m5.3试证在磁场中运动的布洛赫电子，在k空间中轨迹面积Sn和在r空间的轨迹面积An之间的关系为解：在磁场中电子运动方程为SI制所以

2、电子在k空间中轨迹面积Sn和在r空间的轨迹面积An之间有如下关系5.4（1）根据自由电子模型计算K的德﹒哈斯-范﹒阿尔芬效应的周期D(1/B)（2）对B=1T，在其实空间中电子运动轨迹的面积有多大？解：（1）德﹒哈斯-范﹒阿尔芬效应的震荡周期为SF为垂直于磁场方向和费米面的极值轨道面积在自由电子模型下，费米面为球面，即K为单价Bcc金属，n=N/V=2/a3，a=5.2Å，（2）由5.3题有k空间轨迹面积Sn与r空间轨迹面积关系则当B=1T，在真实空间中运动轨迹面积为因而该效应只能在低温纯净样品中才可能观察到外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为1)写出电

3、子的准经典运动方程2)证明电子绕磁场回转频率为其中5.5设电子等能面为椭球解恒定磁场中电子运动的基本方程电子的速度电子能量电子的速度磁感应强度代入电子运动方程应用关系电子运动方程令有非零解，系数行列式为零无意义旋转频率其中导出k=0点上的有效质量张量，并找出主轴方向。5.6若已知电子的倒有效质量设矩阵P的本征值为，则解得主轴的取法，要求三个主轴方向可取为5.7天体物理中的费米气体（a）已知太阳质量Ms=2×1030kg，试估计太阳中的电子数。如在白矮星中可离化出同样多的电子，把它们限制在半径为2×109m的球中，求电子的费米能（b）在相对论极限下e>

4、>mc2，电子能量与波矢的关系为e≈Pc=kc，证明在此极限内费米能近似为eF=3c(N/V)1/3（c）若上述数目电子限制在半径为10km的脉冲星中，证明费米能约为108eV。利用这个数值说明为什么可以认为脉冲星主要是由中子而不是电子和质子组成的解：（a）估计太阳中的质子数N，令Na表示太阳的原子总数，Z为平均原子序数，则太阳质量为me为电子质量，m为平均原子核的质量m可近似取核中质子质量的2倍，即其中mp为质子质量太阳中电子数约为如在白矮星中可离化出同样多的电子，把它们限制在半径为2×107m的球中，电子的费米波矢为费米能为（b）电子能量随电子气体

5、密度增加而增加，当电子能量比mc2大得多时，成为超电子相对论电子气体。这时电子的能量和动量关系为对于量子态数和费米波矢kF来说，仍假设和非相对论电子气体一样此时费米能等于得证将太阳中电子限制在半径为10km的脉冲星中，费米能为即费米能约为108eV量级。因而可以认为脉冲星主要是由中子而不是电子和质子组成的假设电子具有108eV的能量，而中子与质子质量差为该能量已明显低于电子能量，因而电子可与中子发生如下反应形成中子能量差为