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《屈婉玲全套配套课件离散数学及其应用 第六章.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1主要内容集合的基本概念属于、包含幂集、空集文氏图等集合的基本运算并、交、补、差等集合恒等式集合运算的算律、恒等式的证明方法第二部分集合论第六章集合代数26.1集合的基本概念1.集合定义集合没有精确的数学定义理解:由离散个体构成的整体称为集合,称这些个体为集合的元素常见的数集:N,Z,Q,R,C等分别表示自然数、整数、有理数、实数、复数集合2.集合表示法枚举法----通过列出全体元素来表示集合谓词表示法----通过谓词概括集合元素的性质实例:枚举法自然数集合N={0,1,2,3,…}谓词法S={x
2、x是实
3、数,x21=0}3元素与集合1.集合的元素具有的性质无序性:元素列出的顺序无关相异性:集合的每个元素只计数一次确定性:对任何元素和集合都能确定这个元素是否为该集合的元素任意性:集合的元素也可以是集合2.元素与集合的关系隶属关系:或者3.集合的树型层次结构A={{a,b},{{b}},d}dA,aA4集合与集合集合与集合之间的关系:,=,⊈,,,定义6.1ABx(xAxB)定义6.2A=BABBA定义6.3ABABABA⊈Bx(xAxB)思考:和
4、的定义注意和是不同层次的问题5空集、全集和幂集1.定义6.4空集:不含有任何元素的集合实例:{x
5、xRx2+1=0}定理6.1空集是任何集合的子集。证对于任意集合A,Ax(xxA)T(恒真命题)推论是惟一的3.定义6.6全集E:包含了所有集合的集合全集具有相对性:与问题有关,不存在绝对的全集2.定义6.5幂集:P(A)={x
6、xA}实例:P()={},P({})={,{}}计数:如果
7、A
8、=n,则
9、P(A)
10、=2n.66.2集合的运算初级运算集合的基本运算有定义6
11、.7并AB={x
12、xAxB}交AB={x
13、xAxB}相对补AB={x
14、xAxB}定义6.8对称差AB=(AB)(BA)定义6.9绝对补A=EA并和交运算可以推广到有穷个集合上,即A1A2…An={x
15、xA1xA2…xAn}A1A2…An={x
16、xA1xA2…xAn}7广义运算1.集合的广义并与广义交定义6.10广义并A={x
17、z(zAxz)}定义6.11广义交A={x
18、z(zAxz)}实例{{1},{1,2},{
19、1,2,3}}={1,2,3}{{1},{1,2},{1,2,3}}={1}{{a}}={a},{{a}}={a}{a}=a,{a}=a8关于广义运算的说明2.广义运算的性质(1)=,无意义(2)单元集{x}的广义并和广义交都等于x(3)广义运算减少集合的层次(括弧减少一层)(4)广义运算的计算:一般情况下可以转变成初级运算{A1,A2,…,An}=A1A2…An{A1,A2,…,An}=A1A2…An3.引入广义运算的意义可以表示无数个集合的并、交运算,例如{{x}
20、
21、xR}=R这里的R代表实数集合.9运算的优先权规定1类运算:初级运算,,,,优先顺序由括号确定2类运算:广义运算和运算,运算由右向左进行混合运算:2类运算优先于1类运算例1A={{a},{a,b}},计算A(AA).解:A(AA)={a,b}({a,b}{a})=(ab)((ab)a)=(ab)(ba)=b10文氏图ABABABABABABABA–BAB~A6.3有穷集合元素的计数11方法一:文氏图例2求1到1000之间(包含1和
22、1000在内)既不能被5和6整除,也不能被8整除的数有多少个?解定义以下集合:S={x
23、xZ1x1000}A={x
24、xSx可被5整除}B={x
25、xSx可被6整除}C={x
26、xSx可被8整除}画出文氏图,填入相应数字,得N=1000-(200+100+33+67)=60012方法二:包含排斥原理定理6.2设集合S上定义了n条性质,其中具有第i条性质的元素构成子集Ai,那么集合中不具有任何性质的元素数为推论S中至少具有一条性质的元素数为13实例方法二
27、S
28、=1000
29、A
30、=1000/5
31、=200,
32、B
33、=1000/6=166,
34、C
35、=1000/8=125
36、AB
37、=1000/lcm(5,6)=1000/33=33
38、AC
39、=1000/lcm(5,8)=1000/40=25
40、BC
41、=1000/lcm(6,8)=1000/24=41
42、ABC
43、=1000/lcm(5,6,8)=1000/120=8=1000(200+166+125)+(33+25+41)8=600欧