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《（呼和浩特专版）2020中考数学复习方案题型突破06二次函数综合题课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题型突破(六)二次函数综合题类型一 线段、周长问题（2016,25/2015,25/2013,25）例1[2019·衡阳改编]如图Z6-1①,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是线段OB(点P不与O,B重合)上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)当点P运动至何处时,线段OE的长有最大值?并求出这个最大值.图Z6-1①(3)如图②,过点P作PQ⊥x轴
2、,交抛物线于点Q,求PQ+PO取最大值时点P的坐标.(4)如图③,在第四象限的抛物线上任取一点M,过点M作MH⊥NB于点H,求线段MH的最大值.图Z6-1②图Z6-1③例1[2019·衡阳改编]如图Z6-1①,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是线段OB(点P不与O,B重合)上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(2)当点P运动至何处时,线段OE的长有最大值?并求出这个最大值.图Z6
3、-1①例1[2019·衡阳改编]如图Z6-1①,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是线段OB(点P不与O,B重合)上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(3)如图②,过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,求PQ+PO取最大值时点P的坐标.图Z6-1②例1[2019·衡阳改编]如图Z6-1①,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以A
4、B为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是线段OB(点P不与O,B重合)上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(4)如图③,在第四象限的抛物线上任取一点M,过点M作MH⊥NB于点H,求线段MH的最大值.图Z6-1③【方法点析】求一条线段的最值,可以将动点横坐标或纵坐标设为变量m,用字母m表示线段的长度L,将L看成是m的函数,求函数最值即可,注意m的取值范围,用m表示线段长时注意正负符号.如果不能直接表示时,往往需要构建辅助线.【配练】[2019·常德节选]如图Z6-2,已知二次函数图
5、象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B,C,D三点,且B点的坐标为(-1,0).(1)求二次函数的解析式.(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M,N,且点N在点M的左侧,过M,N作x轴的垂线交x轴于G,H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值.图Z6-2解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把B(-1,0)代入解析式得:4a+4=0,解得a=-1,∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.【配练】[2019·常德节选]如图Z6-2,已知二次函数图象的顶点
6、坐标为A(1,4),与坐标轴交于B,C,D三点,且B点的坐标为(-1,0).(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M,N,且点N在点M的左侧,过M,N作x轴的垂线交x轴于G,H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值.图Z6-2(2)易得C(3,0).设点M的坐标为(x,-x2+2x+3)(17、-x2+2x+3)=-2x2+8x+2=-2(x-2)2+10,∵-2<0,故当x=2时,矩形周长有最大值,最大值为10.例2已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(1,0),B(3,0)两点,与y轴正半轴交于点C,OC=3.(1)求抛物线的解析式及∠OCB的度数.(2)若点P是直线BC上的一动点,求OP+PA的最小值,以及此时点P的坐标.图Z6-3①(3)若点P是直线BC上的动点,点Q在直线BC下方的抛物线上,求OQ+QP的最小值.图Z6-3②图Z6-3③解:(1)设抛物线的解析式为y=a
8、(x-1)(x-3),代入C(0,3),得:3a=3,解得a=1,故抛物线的解析式为y=x2-4x+3.∵OB=OC=3,∠BOC=90°,∴∠OCB=45°.例2已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(1,0),B(3,0)两点,与y轴正半轴交于点C,OC=3.(2)若点P是直线BC上的一动点,求OP+PA的最小值,以及此时点P的坐标.图Z6-3①例2已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(1,0),B(3,0)两点,与y轴正半轴交于点C,OC=3.(3)若点P是直线
