精密仪器设计第二次作业.docx

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1、1、线纹尺的相对法检测有三种布置方案，如图1所示。A—基准尺；B—被测尺；显微镜间距为200mm，工作台水平面上导轨直线性为1"（角秒）。试：计算、比较其阿贝误差，并说明有缺点。图1解：易推导得图1（a）的布置方式所产生的测量误差为其中φ为导轨的直线性误差。图1（b）和图1（c）所产生的测量误差分别为由于显微镜间距a=b=c=200mm，导轨的直线型误差φ=1‘’=4.848×10-6rad，代入数据可算得三种布置方式的误差为δ1=970nm，δ2=δ3=0.0047nm可以看出，图1（a）的布置方式不满足阿贝原则，有一次误差，误差大；图1（b）、（c）满足阿贝原则，没

2、有一次误差，误差很小，但仪器的结构增大，会带来一系列其他的问题。2、测量某工件长度，得到下列数据：A1~A2520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40试求：（1）算术平均值X；（2）残余误差vi；（3）单次测量均方根误差σ；（4）有无粗大误差？写出判断准则及过程；（5）算术平均的均方根误差σp；（6）测量结果的极限误差Δmax。解：（1）X=115i=125Ai=20.404（2）残余误差分别为：0.0160.026-0.0040.0260.0160.026-0

3、.014-0.104-0.0040.0260.0160.006-0.014-0.014-0.004（3）σ=i=1n(xi-x0)2n=0.031581（4）单次测量的极限误差为∆max=±3σ=±0.094743测量值20.3的残余误差为-0.104，超过了极限误差，为粗大误差。（5）σp=σn=0.0081542（6）∆max=±3σ=±0.094743