2019_2020学年高中数学第二章解析几何初步1.2直线的方程第一课时直线方程的两点式和一般式学案北师大版.docx

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1、第一课时　直线方程的点斜式[学习目标]　1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．　2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．　3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.【主干自填】1．直线方程的点斜式和斜截式2．垂直于坐标轴的直线直线过点直线的特点方程形式(x0，y0)垂直于x轴x＝x0垂直于y轴y＝y03．截距的概念(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标．(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的横坐标．【即时小测】1．思考下列问题(1)若直线经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则该直线

2、上任意一点的坐标满足什么关系？提示：设P(x，y)是直线上除P0外任意一点，那么＝k，∴y－y0＝k(x－x0)，点P0也满足该式，这就是直线的方程．(2)过点(2,1)且垂直于x轴或y轴的直线方程是怎样的？提示：x＝2，y＝1.(3)经过y轴上一点(0，b)且斜率为k的直线方程是什么？提示：设直线上除(0，b)外任一点坐标为(x，y)，则＝k，即y＝kx＋b.点(0，b)也满足该式，∴直线方程为y＝kx＋b.2．过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是(　　)A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)提示：D　由点斜式得

3、y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)．3．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1提示：C　∵直线方程y＋2＝－x－1，可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.4．直线方程y＝kx＋b(k＋b＝0，k≠0)表示的图形可能是(　　)提示：B　解法一：因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x＝－＝1，所以直线与x轴的交

4、点为(1,0)．只有选项B中图形符合要求．解法二：已知k＋b＝0，所以k＝－b，代入直线方程，可得y＝－bx＋b，即y＝－b(x－1)．又k≠0，所以b≠0，所以直线必过点(1,0)．只有选项B中图形符合要求．解法三：由直线方程为y＝kx＋b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为k＋b＝0，所以k＝－b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数．选项A中，k>0，b>0，则k＋b>0，不符合要求；选项B中，k>0，b<0，图形可能符合要求；选项C中，k<0，b＝0，则k＋b<0，不符合要求；选项D中，k<0，b<0，则k＋b<0，不符合要求.

5、例1　根据条件写出下列直线方程的点斜式．(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45°；(2)经过点B(4,2)，倾斜角为90°；(3)经过原点，倾斜角为60°；(4)经过点D(－1,1)，倾斜角为0°.[解]　(1)直线斜率为tan45°＝1，∴直线方程为y－4＝x＋1.(2)直线斜率不存在，直线平行于y轴，∴所求直线方程为x＝4.(3)直线斜率为tan60°＝，∴所求直线的方程为y＝x.(4)直线斜率为0，∴直线方程为y＝1.类题通法点斜式方程使用的条件是直线的斜率必须存在，因此解答本题要先判断直线的斜率是否存在.若存在，求出斜率，利用点斜式写出方程；

6、若不存在，直接写出方程x＝x0.　根据下列条件写出直线方程的点斜式．(1)经过点(3,1)，倾斜角为60°；(2)斜率为，与x轴交点的横坐标为－7.解　(1)设直线的倾斜角为α，∵α＝60°，k＝tanα＝tan60°＝，∴所求直线的点斜式方程为y－1＝(x－3)．(2)由直线与x轴交点的横坐标为－7得直线过点(－7,0)，又斜率为，由直线方程的点斜式得y－0＝[x－(－7)]，即y＝(x＋7).例2　(1)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线方程的斜截式．(2)已知直线l的方程是2x＋y－1＝0，求直线的斜率k，在y轴上的截距b，以及与y轴交点P的坐

7、标．[解]　(1)∵直线的斜率为2，在y轴上截距是3，∴直线方程的斜截式为y＝2x＋3.(2)把直线l的方程2x＋y－1＝0化为斜截式为y＝－2x＋1，∴k＝－2，b＝1，点P的坐标为(0,1)．类题通法斜截式方程书写注意的问题(1)已知直线斜率或直线与y轴交点坐标时，常用斜截式写出直线方程．(2)利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在．当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距．　写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30°，在y轴上的截

8、距是0.解　(1)由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y＝3x－3.(2)由题意可知，直线的