坐标系统转换.doc

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1、<坐标系统转换>版本<1.0>修订历史记录日期版本说明作者<10日/07月/2001年><1.0><需求说明><李尚鹏>目录1.背景41.1概念：41.2其它坐标系统：41.2.1变形1（不改变XY方向，且不改变XY增量方向）：41.2.2变形2（不改变XY方向，改变XY增量方向）：51.2.3变形3（改变XY方向，且不改变XY增量方向）：61.2.4变形4（改变XY方向，改变XY增量方向）：71.2.5变形5（任意旋转XY方向）：8坐标系统转换1.背景1.1概念：数学坐标系统：＋YO＋X数学坐标系统如上图所示。我们定义数学坐标的最小单位为一个数学

2、坐标单位。1.2其它坐标系统：1.2.1变形1（不改变XY方向，且不改变XY增量方向）：－XO＋YO＋X－Y－XO－Y第三相限第二相限第四相限变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MX＋DX；Y＝MY+DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MX＝X－DX；MY＝Y－DYDX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY1.1.1变形2（不改变XY方向，改变XY增量方向）：－Y-Y-X+X+X-X+Y+Y+Y+Y+X-X-X+X-Y-Y。。。。。变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MX*A11＋DX；Y＝MY*A22＋DY当前坐标系统＝》数学坐

3、标系统：MX＝(X－DX)/A11；MY＝(Y–DY)/A22其中:A11、A22取值为:+1、-1DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY1.1.1变形3（改变XY方向，且不改变XY增量方向）：+X+X-Y+Y+Y-Y-X-X变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MY＝(X－DX)/A12；MX＝(Y–DY)/A21其中:A21、A12取值为:+1DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY1.1.1变形4（改变XY方向，改变XY增量方向）：－X-X-Y+Y+Y

4、-Y+X+X+X+X+Y-Y-Y+Y-X-X。。。。。变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MY＝(X－DX)/A12；MX＝(Y–DY)/A21其中:A21、A12取值为:+1、－1DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY1.1.1变形5（任意旋转XY方向）：＋y＋X变换公式：数学坐标系统＝》当前坐标系统：X＝MX*A11+MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋MY*A22+DY当前坐标系统＝》数学坐标系统：MX＝(X–DX)*A11-(Y–DY)*A12；MY＝

5、(X–DX)*A21-(Y–DY)*A22其中:A11=COSAA12=SINAA21=-SINAA22=COSADX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XY1.不同坐标系转换分析：数学坐标系＝＝》任意坐标系映射公式为：X＝MX*A11+MY*A12+DXY＝MY*A21+MY*A22+DY其中:DX、DY＝－数学坐标原点在当前坐标系统的XYMX、MY：数学坐标系上的点坐标任意坐标系＝＝》数学坐标系映射公式为：MX＝X*A11+Y*A12+DXMY＝Y*A21+Y*A22+DY其中:DX、DY＝－任意坐标原点在数学坐标系统的XYX、Y：任意坐标系

6、上的点坐标1.窗口变换公式：1.1坐标系定义：1.1.1设备坐标系：输出的坐标系，可以是任意的二维坐标系。1.1.2用户坐标系：用户使用的坐标系，可以是任意的二维坐标系，一般与设备坐标系不一样。1.1.3用户、设备坐标系转换：用户在编辑和显示时，使用的是用户坐标系。但在输出时（屏幕、打印机）使用的是设备坐标系。这时需要对两个坐标系统进行变换。用户坐标系可以经过平移、旋转、缩放、错切等变换而与设备坐标系重合。而设备坐标系可经过反向的变换与用户坐标系重合。我们用变换矩形的形式来表示这种转换关系：变换矩阵：A11A210A12A220＝TRANSFORM

7、1×。。。×TRANSFORMNDXDY1等价公式：UX＝DX*A11+DY*A12+UXUY＝DY*A21+DY*A22+UYDX＝UX*A11+UY*A12+DXDY＝UY*A21+UY*A22+DY窗视口支持（任意坐标系统）：1.1.1窗口：用户坐标系的一个矩形可视区域，只有在此区域内的物体才是可见的。这个矩形区域用用户坐标描述。1.1.2视口：设备坐标系的一个矩形可视区域，窗口内的所有物体都将显示在这个矩形可视区域内。视口用设备坐标描述。1.1.3窗视口变换：定义：（XW0,YW0）是窗口左上角坐标（XW1,YW1）是窗口右下角坐标（XV0

8、,YV0）是视口左上角坐标（XV1,YV1）是视口右下角坐标（XW,YW）是用户坐标系上一点（XV,YV）是设备坐标系上一