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时间：2017-12-19
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1、今天是第二次网教，主要内容为复习前面学过的第4、5章。4、关于第四章，需要大家会利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理做证明题，会利用洛比达法则求极限，以及重点关注求函数的单调性与曲线的凹凸性，这部分要多做点题5.关于第五章，需要大家了解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的方法：原函数与不定积分的性质:（1）设函数、在区间上有定义，若成立，则称：（a）是在区间上的一个原函数.（b）是在区间上的不定积分，记作，即，其中为任意常数（以下同）.（2）原函数存在定理若在区间上连续，则在上一定有原函数.（3）不定积分性质:（a），其中，是与无关的常数.（b）或.（c）或.（4）换元积分法.（5
2、）分部积分法.或.接着，做下面给的一些练习题17、设可导，求证：的两个零点之间一定有的零点.证明设，a3、当时，有.证明令则当时，，在单增，而，故，在单增，而故，即当时,有22.用基本积分公式和不定积分的性质求下列各不定积分:(1)；（2）；(3)；(4)(5)；(6)(1).解：(1)原式=.（2）原式=.(3)原式(4)原式.(5)原式.(6)原式.23.试用凑微分法求下列各不定积分:(1)；(2).(3)；(4)(5)；(6)(7)；(8)(9)；(10)解：(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.(5)原式.(6)原式.(7)原式.(8)原式(9)原式.(10)原式.24.用分部积分法求下列各不定积分:(1)；(2)；(3)；(4).(5)；(6)，其中．解：(1)原式.(2原4、式.原式.原式.原式.(6)原式.又，所以．故原式.
3、当时，有.证明令则当时，，在单增，而，故，在单增，而故，即当时,有22.用基本积分公式和不定积分的性质求下列各不定积分:(1)；（2）；(3)；(4)(5)；(6)(1).解：(1)原式=.（2）原式=.(3)原式(4)原式.(5)原式.(6)原式.23.试用凑微分法求下列各不定积分:(1)；(2).(3)；(4)(5)；(6)(7)；(8)(9)；(10)解：(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.(5)原式.(6)原式.(7)原式.(8)原式(9)原式.(10)原式.24.用分部积分法求下列各不定积分:(1)；(2)；(3)；(4).(5)；(6)，其中．解：(1)原式.(2原
4、式.原式.原式.原式.(6)原式.又，所以．故原式.
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