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1、§7.2简单的线性规划高考理数(课标专用)A组 统一命题·课标卷题组考点 简单的线性规划1.(2017课标Ⅱ,5,5分)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( )A.-15 B.-9 C.1 D.9五年高考答案 A本题考查简单的线性规划问题.根据线性约束条件画出可行域,如图.作出直线l0:y=-2x.平移直线l0,当经过点A时,目标函数取得最小值.由得点A的坐标为(-6,-3).∴zmin=2×(-6)+(-3)=-15.故选A.2.(2014课标Ⅱ,9,5分,0.798)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(
2、)A.10 B.8 C.3 D.2答案 B由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由得A(5,2).当直线2x-y=z过点A时,z=2x-y取得最大值.其最大值为2×5-2=8.故选B.方法总结解决线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据目标函数的几何意义确定其取得最优解的点,并求出该点坐标;③求出目标函数的最大值或最小值.3.(2018课标Ⅰ,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.答案6解析本题主要考查简单的线性规划.由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l0:3x+2y=
3、0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,z取最大值,即zmax=3×2=6.题型归纳线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略(1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以对于一般的线性规划问题,我们可以直接求出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值.(2)由目标函数的最值求参数.求线性规划中参数的值的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程求解参数的值;二是先分离含有参数的式子,通过观察确定含参的式子所满足的条件,确定
4、最优解的位置,从而求出参数.4.(2018课标Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案9解析本题考查简单的线性规划.由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).当直线x+y-z=0经过点A(5,4)时,z=x+y取得最大值,最大值为9.5.(2017课标Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.答案-5解析本题考查线性规划问题,考查学生对数形结合思想的应用能力.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线3x-2y=0可知,目标函数z=3x-2y在A点处取最小值,又由解得即A(-1,1),所以zmin=3×(-
5、1)-2×1=-5.温馨提醒在求解直线型目标函数z=Ax+By的最值时,一定要注意y前系数B的符号.6.(2017课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.答案-1解析本题考查简单的线性规划.画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界).可得目标函数z=3x-4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin=3×1-4×1=-1.7.(2016课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案解析由题意画出可行域(如图所示),其中A(-2,-1),B,C(0,1),由z=x+y知y=-x+z,当直线y=-x+z
6、过点B时,z取最大值.8.(2015课标Ⅰ,15,5分,0.866)若x,y满足约束条件则的最大值为.答案3解析由约束条件画出可行域,如图.的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以的最大值即为直线OA的斜率,又由得点A的坐标为(1,3),则=kOA=3.解题关键分析出的几何意义是可行域内点(x,y)与原点O连线的斜率是解题的关键.导师点睛(1)解决线性规划问题要利用数形结合的思想方法,坚决杜绝不画可行域,直接代点求解的恶习,因为可行域不一定是三角形;(2)将目标函数进行有效变形是解题的关键.9.(2016课标Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A
7、和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.解析设生产产品Ax件,产品By件,依题意,得设生产产品A,产品B的利润之和为E元,则E=2100x+900y.画出可行域(如图),易知最优解为(满足x∈N,y∈N),则Emax=216000.答案216000考点 简单的线性规
8、划1.(2
