部分答案、复习以及考题04秋考题.doc

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1、高等微积分B期末试题（2005年1月9日）1．填空题（直接填在横线上）（4分/小题）1)．广义积分在时收敛，在其它情形发散。2)．叙述一致连续的定义：，则称函数在区间一致连续。3）。4）。（注：）2．选择题（直接填在括号内）(3分/小题)1)．若级数绝对收敛，且，，则级数的敛散情况是[]A.绝对收敛；B.条件收敛；C.可能绝对收敛也可能条件收敛；D.可能收敛也可能发散。2)．若级数，的收敛半径分别为和，且，则的收敛半径为[]A.；B.；C.；D..3)．下列陈述中，与“数列不收敛于”等价的是[]A.；B.；C.；D..4)．设函数在区间可积，则函数在区间满足[]A．有连续

2、的导函数；B．可导，但导函数不一定连续；C．连续，但不一定处处可导；D．不一定连续。3．判断题：指出下列陈述是否正确，并简述理由(若正确，给出简要证明；若错误，举出反例)（5分/小题）。1)．若，则数列收敛。2)．若函数在区间可积，则函数在区间也可积。3)．若正项级数收敛，则．4)．函数项级数在区间上一致收敛。4（12分）．1）已知级数，都收敛，能否断定级数收敛？若能，证明之；若不能，举出反例。2）已知级数收敛，能否断定级数，都收敛？若能，证明之；若不能，举出反例。5（12分）．求级数的收敛域及其和函数。6（10分）．设函数以为周期，在区间可积，，是的Fourier系数，

3、求函数（是常数）的Fourier系数。7（10分）．设，讨论广义积分的敛散性，其中是自然数。8（8分）．（二选一）1）设不是的整数倍，证明数列发散。2）设（n=1，2，…），证明级数收敛的充要条件是数列{}收敛。