运筹学 排队论.doc

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1、以下只是简要结果，答题时应写明具体步骤和必要的说明10.1M/M/1(1)P0=50%(2)P4=3.125%(3)1−P0=50%(4)L=1(5)Lq=0.5(6)Wq=1/6h(或10min)(7)P(T>0.25)=e-3/4=47.2%10.2M/M/1(1)P0=25%(2)L=3(3)W=1h(或60min)(4)W=1/(4−)>1.25>3.210.3M/M/1=90,=1800/19,=129Lq==18.01>5P0’=1−’=25%>10%采用新装置不合算10.4M/M/1/3(1)P0==0.616(2)L==0.562(3)Lq=L－(1−P0)=0.17

2、8(4)=(1−P0)=3.84人/小时W=L/=0.146小时=8.78分(5)Wq=W−1/=2.78分10.5λ=1/120；μ=1/12；ρ=0.1又W=－W总=根据题意:由于比较难解,可以试算法.得到m至多为4。即一个工人最多看管4台机器。10.6M/M/2(1)ρ=1，服务强度为100%，系统没有空闲期，……系统不能达到平衡。(2)增加一个工人后，该模型为M/M/2P0==33.3%P(N≥2)=1−P0−P1=33.4%(3)Lq==0.333L=Lq+=1.333Wq=Lq/=0.056h(3.33min)W=L/=0.222h(13.33min)10.7M/M/1/

3、51）λ=6时，λe=λ（1－P5）=5.76，ρ=0.6λ=15时，λe=λ（1－P5）=9.45，ρ=1.52）λ=6时，=1.2λ=15时，=3.58。3）λ=6时，系统的满员率P5=0.04λ=15时，系统的满员率P5=0.37。4）10.11M/M/SS=1,2=3/4S=1,L==3修一个卸位的费用为14+3*8=38S=2,P0=5/11,Lq=27/220,L=Lq+=0.873（最好不要用1估算，在本题中对结果无影响）修两个卸位费用为2*14+0.873*8=34.98所以修两个卸位合理（本题也可用Lq作比较）10.13本例属（M/M/1）：（N/N/FCFS）系统

4、，其中m=51）λ=1/120；μ=3.2；ρ=0.15625。=0.387。2）等待维修的机器期望数：Lq=L－(1−P0)==0.4643）≥0.5。用试算法。m≤3。该工人至多看3台机器。10.14设维修工看管m台机器，比较不同的m值，使最小。其中，经过比较，最优的看管数仍为3台。