线性代数的问题.doc

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1、1、D5=，求这个5行5列的行列式2、求Dn=，其中a1,a2,……an-1,an表示的是a1,a2,an-1,an3、设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：

2、A*

3、=

4、A

5、n-14、设AB均为n阶可逆矩阵，令M=[]，求M-15、已知A3=2E，B=A2-2A+2E，证明B可逆，并求出其逆矩阵。6、证明AA*=A*A=

6、A

7、E。A*是伴随矩阵。解：设A=（aij）记AA*=（bij），则bij=ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn=

8、A

9、ijAA*=（

10、A

11、ij)=

12、A

13、(ij)=

14、A

15、E同理成立。我的疑问：为什么ai1Aj

16、1+ai2Aj2+……+ainAjn=

17、A

18、ij？ij表示什么7、ABC均为可逆矩阵，求[]-18、1、设A、B、C为n阶矩阵，且AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=9、是三维列向量，T=，则T=10、A=，求A的秩。并求A的一个最高阶非零子式。11、设方程组A（n+1）nX=b有解，则其增广矩阵的行列式

19、Ab

20、=？12、已知三维向量组1，2线性无关，1，2线性无关，证明存在向量0，既可以由1，2线性表示，也可由1，2线性表示。