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1、数学与统计学院2012届毕业论文RSA公钥密码体制中的素性检测问题赵文科(天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741000)摘要：RSA公钥密码体制的安全性是基于具有两个素因子的大数分解难题,生成两个安全大素数是保密系统安全的保证,目前要确定生成一个安全大素数是很难的,通常采用的方法是,生成随机数,再对其作素性检测.本文首先介绍了几种主要的素性检测算法,在分析其优缺点的基础上提出了一种生成安全大素数的新方法,分析表明,新方法更适合于实际应用.关键词：大素数,素性检测,RSA公钥密码ThePrimalityTestingProblemoftheRSAPublicKeyCryptosystemZh
2、aoWenke(SchoolofMathematicsandstatisticsTianshuiNormalUniversity,TianshuiGansu741000)Abstract：ThesafetyoftheRSApublickeycryptographysystemisbasedonthetwoelementfactordecompositionoflargeproblem,generatingtwosafetybigprimeisthesafetyguaranteeofsecretsystem.Atpresent,itisverydifficultyingeneratingasa
3、fetybigprime,Theactualmethodisthatgeneratingrandomnumbersandthendetectingprimalityingeneral.Thepaperintroducesseveralmainprimalitytestingalgorithmandputsforwardanewmethodofgeneratingsafetybigprime,basedontheanalysisoftheiradvantagesanddisadvan-tages.Theanalysisshowsthatthenewmethodismoresuitablefor
4、thepracticalapplication.Keywords：bigprime,primalitytest,RSApublic-keycryptosystem11数学与统计学院2012届毕业论文1引言密码学是一门研究加密与解密技术的科学,也是一门既古老又年轻的学科,其研究可以追溯到几千年以前战争出现的时候.古典的密码技术主要应用于政治、军事以及外交等领域,随着全球信息基础设施和各个国家信息基础的逐渐形成,计算机网络已经成为信息化社会发展的重要保证,大量的敏感信息常通过公共通信设施或计算机网络进行交换,或以数字的形式存放在计算机系统里.现代密码技术作为实现网络信息安全的核心技术,是保护数据
5、安全的最重要工具之一,其社会价值和商用价值已经得到了充分的肯定.公钥密码是产生于20世纪70年代的一类新的密码体制.A和B要进行保密通信,A使用B的公钥将明文加密后得到的密文发送给B,B使用自己的私钥将密文解成明文的过程即为一次基于公钥密码技术的保密通信,在这个过程中,通信信道是可以公开的.计算机网络的高速发展,为公钥密码的发展提供了很好的环境,公钥密码学诞生余年来,在众多的公钥密码体制中,基于RSA算法的公钥密码体制是唯一被广泛接受并技术实现的公钥密码体制,目前已成为公钥密码的国际标准.RSA公钥密码体制具有密钥管理方便、破译难度大等优点,其公钥和私钥是一对足够大的素数.RSA公钥密码体制
6、的算法可以描述为:(1)生成一对安全大素数(保密)(2)计算(公开),依据Euler定理得到(保密)(3)随机生成正整数满足,是公开的加密密钥(4)计算满足解密密钥对明文和密文,加密算法和解密算法分别为:加密算法:对明文,密文为解密算法:对密文,明文为RSA算法的数学基础是数论中的Euler定理,其安全性极大地依赖于模数的素因子分解难度,如果被成功分解为的乘积,那么就能计算出也就是说任何人都可以根据公钥计算出私钥这就要求必须要足够大,使得在有效时间内不可分解.所以只有选择合适的安全大素数因子11数学与统计学院2012届毕业论文,才能保证密码系统的安全,因此RSA公钥密码的发展离不开对素数的研
7、究.而素数研究的一个基本问题就是如何快速有效地判别一个整数是否是素数,即素性检测问题.因此,本文将主要讨论RSA公钥密码体制中的素性检测问题,在研究几主要的素性检测算法优缺点的基础上,提出一种新的素数生成方法,即以Miller-Rabin算法为基础算法,在将待测数送入检测程序之前先对其作预处理生成伪素数,通过Miller-Rabin检测算法生成强伪素数,最后采用Pocklington定理对生成的强伪素数进行确
