初中数学专题找规律.doc

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1、找规律一、知识梳理1.理解字母表示数的意义用字母表示数就是将基本数量关系的文字语言转换为数学语言，，它通过具体问题进行高度概括，抽象选取适当的字母代替某些数或数量，使问题变得既准确，又简单明了.2.用字母表示数的特点（1）任意性：字母可任意表示数或式；（2）限制性：字母的取值应使具体代数式有意义，如中，；（3）确定性：字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定；（4）抽象性：字母代替数后，能更准确地反映事物的规律，更具一般性，如（为整数）表示偶数.3.代数式的概念用基本的运算符号（包括加、减、乘、

2、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.4.代数式的书写规则（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“”或省略不写.但数与数相乘时，仍然用“”.（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数.（4）实际问题中需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则应将整个式子用括号括起来，再写单位.否则，可直接写单位.例如：千米/小时，天，cm，元.

3、（5）相同字母的乘积用乘方表示，如，一般写成.二、典例剖析例题1观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用含有字母的等式表示这个规律.例题2将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2004应在（）第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826······A.第250行，第2列B.第250行，第3列C.第251行，第4列D.第2

4、51行，第3列例题3将棱长相等的正方体如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数为（）A.2009010B.2005000C.2007005D.2004例题4按一定规律排列的一串数：中，第98个数是.例题5观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是.例题6瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请从这种规律中写出第个数据是.例题7世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示：……………………………………………………………

5、………则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A.B.C.D.三、1、观察下列等式：把你发现的规律用一个含有代数式的等式表示出来.2、观察下面一列有规律的数：，根据规律可知第7个数是，第个数应是（是正整数）.3、观察下列等式：=1－，，，……根据上面的规律计算：.4、已知数，那么第2010个数是.5、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第个图中小黑点的个数为.解答下列问题：(1)填表：（表示第个图形）12345…13713…(2)用含的代数式表示；(3)当时，=.6

6、、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案.(1)完成下表图形序号12345黑棋子个数14白棋子个数812(2)第n个正方形图案中有黑棋子，有个白棋子.(3)试求第几个正方形图案中64个白棋子，并求该图案中有多少个黑棋子.7、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围成一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为.12365478910151413121116171819202128272625242322