苏教版选修2-1高中数学1.1《命题及其关系》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.1命题及其关系课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④实数的平方是非负数．其中真命题的序号是________．【解析】　①④均正确，②③均错误．【答案】　①④2．(2013·漳州高二检测)命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________．【解析】　条件：x2<1，结论：－1

2、2－1≠0”的逆否命题为________命题(填“真”“假”)．【解析】　逆否命题为：若x2－1＝0则x＝1，显然为假命题．【答案】　假4．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

3、a

4、＝

5、b

6、”的逆命题是________．【解析】　逆命题的条件和结论是它的原命题的结论和条件．【答案】　若

7、a

8、＝

9、b

10、，则a＝－b5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．【解析】　原命题的条件是“a＋b＋c＝3”，结论是“a2＋b2＋c2≥3”，所以否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．

11、【答案】　若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<36．有下列四个命题：①“已知函数y＝f(x)，x∈D，若D关于原点对称，则函数y＝f(x)，x∈D为奇函数”的逆命题；②“对应边平行的两角相等”的否命题；③“若a≠0，则方程ax＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则B≠A”的逆否命题．其中的真命题是________．【解析】　①的逆命题为：若y＝f(x)，x∈D为奇函数，则D关于原点对称，为真命题．②的否命题为：若两个角的对应边不平行，则两角不相等，为假命题．③的逆否命题为：若ax＋b＝0无实根，则a＝0，为真命题．④的逆否命题为

12、：若B＝A，则A∪B≠B，为假命题．【答案】　①③7．命题“若a，b是奇数，则a＋b是偶数”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中，真命题个数为________．【解析】　因为原命题是真命题，而逆命题“若a＋b是偶数，则a，b都是奇数”是假命题，所以逆否命题是真命题，否命题是假命题，所以，真命题的个数是2.【答案】　28．(2013·杭州高二检测)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一

13、种情形即可，不必考虑所有可能的情形)．【解析】　可考虑关于x轴、y轴、直线y＝x、原点对称等几种情形之一．【答案】　(1)x轴，－log2x；(2)y轴，log2(－x)；(3)直线y＝x,2x；(4)原点，－log2(－x)二、解答题9．指出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题的真假：(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数；(3)函数y＝2x＋1为增函数．【解】　(1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数，是假命题．(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q

14、：这个函数为一次函数，是假命题．(3)将命题“函数y＝2x＋1为增函数”改写为“若p则q”的形式为“若一个函数为y＝2x＋1，则这个函数为增函数”．则条件p：一个函数为y＝2x＋1，结论q：这个函数为增函数，是真命题．10．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.【解】　(1)逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等，是真命题．否命题：若一个三角

15、形的两条边不相等，则这个三角形的两个角不相等，是真命题．逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边不相等，是真命题．(2)原命题：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称，是真命题．逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数，是真命题．否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象关于原点不对称，是真命题．逆否命题：若一个函数的图象关于原点不对称，则这个函数不是奇函数，是真命题．(3)逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d，是假命题．否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与

16、b、c与d不都相等，则a＋c≠b＋d，是假命题．逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a与b、c与d不都相等，是真命题．11．判断命题“已知a，x为实数，若关于