2017苏科版数学八年级上册《全等三角形的多次判定》word课后练习 .doc

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1、全等三角形的多次判定题一：如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD⊥AE．题二：如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，作DF⊥AE、DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．题三：如图，已知AB=AD，点E、F分别是CD、BC的中点，BF=CE，求证：AE=AF．题四：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F在AB上，且AE=BF，连接CE、DF．求证：CE=DF．题五：如图，已知AB=DC，AC=DB，

2、BE=CE，求证：AE=DE．题一：已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．（1）求证：DF=DC；（2）当DE⊥FC时，求证：AE=BE．题二：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=10，AD=8，则AC的取值范围是．题三：如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD为BC边上的中线，将△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，则中线AD长的取值范围是．全等三角形的多次判定课后练习参考答案题一：BD⊥AE．详解：延长BD交AE于M，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=18

3、0°-∠ACB=180°-90°=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△ACE和△BCD中∵AC＝BC，∠ACE＝∠DCB，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠DBC=∠CAE，∵∠ACB=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∵∠ADM=∠BDC，∴∠CAE+∠ADM=90°，∴∠AMD=180°-90°=90°，∴BM⊥AE，即BD⊥AE题一：DF=DG．详解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABD和△CBD 中，AB＝AC，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠

4、ADB=∠BDC，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG．题二：AE=AF．详解：连接AC，∵点E、F分别是CD、BC的中点，∴DC=2DE=2CE，BC=2BF=2FC，∵BF=CE，∴DC=CB，DE=BF，在△ADC和△ABC中AD＝AB，AC＝AC，DC＝CB，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠D=∠B，在△ADE和△ABF中AD＝AB，∠D＝∠B，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．题一：CE=DF．详解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵

5、四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE，∴CE=DF．题二：AE=DE．详解：在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．在△ABE和△DCE中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BE＝CE，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE．题三：（1）DF=DC；（2）AE=BE．详解：（1）∵FC平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴FD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠DFC，

6、∴DF=DC．（2）∵DF=DC，DE⊥FC，∴FE=EC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴FD∥BC∴∠DFC=∠FCB又∵∠AEF=∠CEB∴△AFE≌△BCE，∴AE=BE．题四：6＜AC＜26．详解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则AE=2AD=2×8=16，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ACD和△EBD中，DE＝AD，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，又∵AB=10，∴10+16=26，16-10=6，∴6＜BE＜26，即AC的取值范围是6＜A

7、C＜26．题一：1＜AD＜7．详解：∵△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，∴BE=AC，AD=DE，而AC=6，∴BE=6，在△ABE中，AB=8，∴AB-BE＜AE＜AB+BE，即8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7．