湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019_2020学年高一数学下学期期中联考试题.doc

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1、湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是平行四边形的一条对角线，为坐标原点，，，若点满足，则点的坐标为　　　2．已知数列和都是等差数列，若则等于　　　　3．设,若在方向上的投影为,且在方向上的投影为,

2、则和的夹角等于4.设a＜b＜0，c＞0，则下列不等式中不成立的是5．已知等差数列和的前项和分别为和,且，则的值为6．中，则角为-9-7.当时，关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是8．已知，，则的最小值是9.在中，角所对的边分别为且，若的面积为，则的最小值为10.设等差数列的前项和为，若则满足的正整数为11.为三角形中不同两点,若,,则为12．已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西-9-、北偏

3、东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为__________海里．14．若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为.15.已知中，点满足，过的直线与直线，分别交于点，，.若则的最小值为________．16．已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足则__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：（1）若求实数的值；（2）设且满足，求18.(本小题满分12分）在中，点在

4、线段上，且,-9-（1）求；（2）求和的长.19.(本小题满分12分）已知函数.(1)若关于的不等式的解集是，求实数的值；(2)若解关于的不等式20.(本小题满分12分）已知为单调递增的等差数列，设数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和21.(本小题满分12分）在锐角三角形中，分别为角的对边，且(1)求的大小；(2)若，求面积的取值范围．-9-22．(本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案：选择题：1-5CBADD6-

5、10CAABB11-12CD填空题：13．14．1515.16．解答题：17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：（1）若求实数的值；（2）设且满足，求（1），，；（5分）（2）或.（10分）-9-18.(本小题满分12分）在中，点在线段上，且,（1）求；（2）求和的长.试题解析：（1）（4分）(2）设则在中，,即①（6分）在中，，由得…②（10分）由①、②解得，所以（12分）19.(本小题满分12分）已知函数.(1)若关于的不等式的解集是，求实数的值；(2)若解关于的不等式解：(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，∴－1，3是方程a

6、x2＋bx－a＋2＝0的两根，∴可得解得（5分）(2)当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x－a＋2＝(x＋1)(ax－a＋2)，①当a＝0时，f(x)＞0，即2x＋2＞0，∴x＞－1（6分）②a＞0，∴(x＋1)(ax－a＋2)＞0⇔(x＋1)＞0，（7分）-9-(ⅰ)当－1＝，即a＝1时，解集为{x

7、x∈R且x≠－1}；（8分）(ⅱ)当－1＞，即0＜a＜1时，解集为{x

8、x＜或x＞－1}；（10分）(ⅲ)当－1＜，即a＞1时，解集为.（12分）20.(本小题满分12分）已知为单调递增的等差数列，设数列满（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和（1）

9、设的公差为，∵为单调递增的等差数列，∴且由得解得（4分）∴，，∴（6分）（2）由……①得……②得，∴，（9分）又∵不符合上式，∴（10分）当时，∵符合上式，∴（12分）21.(本小题满分12分）在锐角三角形,中分别为角的对边，且(1)求的大小；(2)若，求面积的取值范围．解：(1)∵A＋B＋C＝π，∴cos(B＋C)＝－cosA①，∵3A＝2A＋A，∴sin3A＝sin(2A＋A)＝sin2AcosA＋cos2AsinA②，（2分）又sin2A-9-＝2sinAcosA③，将①②③代入已知，得2sin2AcosA＋cosA＝sin2AcosA＋co

10、s2AsinA＋，整理得sinA＋cosA＝，即sin＝，（5分）又A∈，∴A＋＝，即A＝.（6分）(2)由(1)得B＋C