北师大版选修1-2高中数学3.3《综合法与分析法》word同步检测 .doc

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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学3.3综合法与分析法同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]　A2．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能[答案]　A[解析]　f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，由a＋b>0得a>－b，所以f(a)>

2、f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.3．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤　　　B．ab<12x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以a

3、qD．不确定[答案]　B[解析]　q＝≥＝＋＝p.6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]　A[解析]　≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．二、填空题7．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________．[答案]　m>

4、n[解析]　因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n.8．如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是________．[答案]　a≠b且a≥0，b≥0[解析]　a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可．9．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．[答案]　a>c>b[解析]　b＝，c＝，显然bc，综上知a>c>b.三、解答题10．

5、设a、b、c∈R，求证a2＋b2＋c2>2a＋b－2.[证明]　∵(a－1)2＋(b－)2＋c2≥0，∴a2－2a＋1＋b2－b＋＋c2≥0，∴a2＋b2＋c2≥2a＋b－，∵2a＋b－>2a＋b－2.∴a2＋b2＋c2>2a＋b－2.一、选择题11．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1＋∞)D．(－1,2)[答案]　C[解析]　x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－2

6、使－<成立，a、b应满足的条件是(　　)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.13．(2014·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋

7、)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B.14．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是(　　)个．(　　)A．3　　　B．2　　　C．

8、1　　　D．0[答案]　A[解析]　∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f(m＋1,1)＝2f(m