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1、欢迎学习MATLAB第三讲MATLAB符号计算3.1符号计算基础3.2符号函数运算3.3符号方程和符号微分方程3.4符号级数运算3.1符号计算基础符号类：sym类，符号类的实例即符号对象符号对象：符号变量、符号常量、符号表达式1.建立符号变量和符号常数1）用函数sym（‘’）表示。2）用命令syms表示多个变量。2.建立符号表达式：包括代数式、符号方程、符号矩阵等。3.基本符号运算与数值运算的区别※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。1）符号表达式的四
2、则运算：同数字运算如：symsxyz;f=2*x+x^2*x-5*x+x^3f=2*x/(5*x)f=(x+y)*(x-y)f=-3*x+2*x^3f=2/5f=(x+y)*(x-y)2）符号矩阵建立数值矩阵A=[1,2;3,4]A=[a,b;c,d]——不识别用matlab函数sym创建矩阵命令格式：A=sym('[]')3）因式分解与展开若S为符号表达式或符号矩阵。factor(S)对S分解因式expand(S)对S进行展开collect(S)对S合并同类项collect(S,v)对S按变量v合并同类项simple(S)
3、调用MATLAB的其他函数对S进行综合化简，并显示化简过程simplify(S)应用函数规则对S化简（ex01.m）3.2符号函数运算对符号函数进行运算，首先必须：（1）定义符号变量（2）定义符号函数注意：定义符号函数之前必须先定义符号变量1.符号表达式中变量确定findsym(S,n)——查找函数f中的符号变量，n是查找变量的个数2.函数求极限表达式输入命令格式备注limit(f,x,a)若a=0，且是对x求极限，可简写为limit(f)limit(f,x,a,’left’)趋于a的左极限limit(f,x,a,’righ
4、t’)趋于a的右极限例：求ex02.m3.符号函数微分与积分1）导数：diff(f,x,n)，n阶导数，缺省值是12）不定积分：int(f,x)3）定积分：int(f,x,a,b)求的导数和[0,1]区间上的积分ex03.m3.3求解符号方程和符号微分方程1.符号代数方程（组）的求解solve1）定义符号变量2）定义符号方程组格式1：[x1,x2,…,xn]=solve(eq1,eq2,…,eqn,x1,x2,…,xn)格式2：V=solve(eq1,eq2,…,eqn,x1,x2,…,xn)eq1,eq2,…,eqn为符号
5、方程，x1,x2,…,xn为符号变量求解方程组ex04.m2.符号微分方程的求解dsolve格式1：[y1,y2,…,yn]=dsolve(‘方程1,方程2’,’条件1,条件2’,’自变量’)格式2：S=dsolve(‘方程1,方程2’,’条件1,条件2’,’自变量’)注：当自变量和初条件省略时，默认自变量为t，并含有积分常数微分符以大写字母D表示，高阶为D2，D3（1）求解微分方程(ex05.m)（2）求解微分方程组(ex06.m)需要注意，不是任何微分方程都能进行符号微分方程的求解。无解析解的微分方程要用数值求解方法进行
6、3.符号变量与数值变量的转换符号变量的运算结果仍是符号变量，需数值转换1）vpa(f,d):将符号函数进行数值转换，有效位为d2)double(f)将不含自由变量的符号函数f作数值变换，有效位固定为5位注意：符号函数中的自由变量指只含阿拉伯数值字符的符号变量求下列函数的根（ex07.m）3.4符号级数运算1）符号的级数求和(ex08.m)symsum(s,v,a,b)v是求和变量，a和b分别为开始项和结束项2）函数的泰勒级数taylor(f,v,n,a)将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项（也就是n-1次幂）
