经理年平均收入风险偏好度人寿保险额(统计回归模型).doc

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1、人寿保险问题【摘要】本文结合实际背景，经过对数据的观察并汇出其散点图推测经理的人寿保险额只与其年均收入和风险偏好度之间分别存在着二次效应和线性效应。在采用混合回归模型建立起了经理的人寿保险额与其年均收入和风险偏好度之间的函数关系式，采用最小二乘法利用MATLAB软件的统计工具箱结合题中所给数据对各参数的值与其置信区间进行了估计，并很好的通过了回归的检验。在通过对原模型进行改进的基础上，以一预测模型各参数的置信区间不应有零点作为该预测模型的可行的原则，验证了经理的年均收入和风险偏好度对其人寿保险额不存在交互效应。人寿保险

2、问题是一类统计回归模型问题，该模型是类随机模型，运用统计学的方法去解决现实中的类似问题。此论文通过对现有调查数据的分析，并用MATLAB等数学软件画出相应的图形，找出数据间的相关关系（一次关系，二次关系等），建立相应的数学模型。本文的独特之处就是建立多个模型，对每个模型进行分析解出结果，并分析回归得一较优的模型。【关键词】：保险额风险偏好度回归系数置信区间统计回归方法-18-目录一、问题重述-4-二、基本假设-4-三、符号说明-5-四、问题分析：-5-五、模型建立与求解-5-六、结果分析-14-七、参考文献-14-八、

3、附录-14--18-一、问题重述下表列出了某城市18位35岁~44岁经理的年平均收入（千元），风险偏好度和人寿保险额（千元）的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。请你通过表中的数据来建

4、立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。表一序号yx1x2119666.290726340.9645325272.9961048445.0106512657.204461426.852574938.122484935.8406926675.7969104937.40851110554.3762129846.1867137746.1304141430.3663155639.06051624579.38011713352.76681813355.9166-18-二、基本假设（1）风险偏好度对人寿保险额有二

5、次效应；(2)风险偏好度和经理年平均收入对人寿保险额有交互效应。三、符号说明——人寿保险额——经理的年平均收入——风险偏好度——回归系数（=0、1、2、3,4）——随机误差——回归方程的决定系数——统计量值——与统计量对应的概率值四、问题分析：在现实生活中，35岁~44岁之间的经理很关心他们的人寿保险额跟风险偏好度和年平均收入有怎样的关系，本问题研究的是35岁~44岁经理的年平均收入与风险偏好度和人寿保险额之间的关系，通过调查发现人寿保险额受经理的年平均收入与风险偏好度的影响，依次来研究它们之间的关系。五、模型建立与求

6、解基于上面的分析，我们利用x1和x2来建立y的预测模型。-18-基本模型І通过大概的分析并根据题意得y与x1和x2的关系，利用表一的数据分别作出了y与x1和x2的散点图（如下图所示）。图一（y对x1的散点图）图二（y对x2的散点图）-18-又由基本假设可知y与x2的关系，利用表一的数据分别作出了y与x2的散点图（如下图所示）。图三（y对x2的散点图）通过图一我们发现，随着x1的增长，y有明显向上弯曲增加的趋势，图中的曲线可以用二次函数模型y=β0+β1x1+β2x12+ε（1）拟合的（其中ε是随机误差）。而在图二中，当

7、x2的增大时，y有明显增长趋势，图中的直线用线性模型y=β0+β1x2+β2x22+ε（2）拟合的（其中ε是随机误差）。综合以上的分析，结合模型（1）和（2）建立如下模型-18-y=β0+β1x1+β2x2+β3x12+β4x22+ε（3）（3）式右端的x1和x2称为回归变量（自变量），β0+β1x1+β2x2+β3x12+β4x22是给定经理的年平均收入x1、风险偏好度x2时，人寿保险额y的平均值，其中的参数β0，β1，β2，β3，β4称为回归系数，由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差ε中，如果模型

8、选择得合适，ε应大致服从均值为零的正态分布。模型求解：直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为：【b,bint,r,rint,stats】=regress(y,x,alpha)其中输入y为模型（3）中y的数据（n维向量，n=30），x为对应于回归系β=（β0，β1，β2，β3，β4）的数据阵【1x1x2