数学模型：航空机票超订票问题.doc

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1、.工程技术大学数学建模课程成绩评定表..学期2014-2015学年1学期姓名专业班级课程名称数学建模论文题目航空机票超订票问题评定标准评定指标分值得分知识创新性20理论正确性20容难易性15结合实际性10知识掌握程度15书写规性10工作量10总成绩100评语:任课教师时间2014年月日备注..航空机票超订票问题摘要当今是一个经济发展迅猛的时代，做任何事情都要有超前意识，为赢得时间，快速的交通工具成为现代生活的必需品。飞机成为我们生活当中日益重要的交通工具，订购机票也自然成为我们需要关心的一个问题。本文基于“航空机票超票订票的问题”运用数学建模所

2、学知识建立数学模型，运用MATLAB软件，通过计算解决以下问题：（1）假设两地的机票价为1500元，每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少票，使该公司的预期损失达到最小？（2）上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少？关键词：航空机票；数学建模；MATLAB软件；最大利润1问题背景描述..随着社会的不断进步，经济的不断发展，人们生活节奏也越来越快，对效率的要求也越来越高，为了出行的效率，飞机成了人们通常的选择。航空公司会针对社会现象推出相应的营运模式，从而使公司赢

3、得最大的利润。针对此种现象，航空公司一般都采用超量订票的运营模式，即每班售出票数大于飞机载客数。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况，航空公司需要对乘客数量进行统计，从而对机票预售量做出一定估算，从而获得最大的利润。2问题的提出某航空公司执行两地的飞行任务

4、。已知飞机的有效载客量为150人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。要求：（1）假设两地的机票价为1500元，每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少票，使该公司的预期损失达到最小？（2）上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少票，使该公司的预期利润达到最大，

5、最大利润为多少？3分析与建立模型（1）假设两地的机票价为1500元，每位旅客..有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少票，使该公司的预期损失达到最小？设飞机的有效载客数为N，超订票数为S(即售出票数为N＋S)，k为每个座位的盈利值，h为改乘其他航班旅客的补偿值．设x是购票末登机的人数，是一随机变量，其概率密度为f(x).当时，有S-x个人购后，不能登机，航空公司要为这部分旅客进行补偿。当x＞S时，有x-S个座位没有人坐，航空公司损失的是座位应得的利润，因此，航空公司的损失函数为满足方程的S是函数E[L(S)]的极小值点

6、，使航空公司的损失达最小。设每位旅客购票未登机的概率为p，共有m个旅客，则恰有x旅客未登机的概率，即x服从二项分布。因此,积分即用二项分布计算。（2）上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少？设飞机的有效载客数为N，超订票数为S(即售出票数为N+S)，k为每个座位的盈利值，h为改乘其他航班旅客的补偿值．若不超订票（即S=0），则盈利的期望值为..E0=每个座位的盈利×飞机座位有乘客的期望值=kN(1–p).若超订票数为1(即S=1)，盈利的期望值为E1=不超订票时盈利的期望值+P{该旅客乘机}×P

7、{该旅客有座位}×每个座位的盈利-P{该旅客乘机}×P｛该旅客无座位｝×该旅客的补偿=E0+(1–p)·P{N个旅客至少有1人不乘机}·k–(1–p)·P{N个旅客至多有0人不乘机}·h=E0+(1-p)[1-binopdf(0,N,p)]·k-(1-p)·binopdf(0,N,p)·h=E0+(1-p)[k-(k+h)binopdf(0,N,p)].因此，只要计算出超订票数S=0,1,2,…的期望值,并比较它们的大小，就可以得到最优的超订票数和最大盈利的期望值。4MATELABE运算过程（1）假设两地的机票价为1500元，每位旅客有0.04

8、的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少票，使该公司的预期损失达到最小？Matlab软件中提供二项分布函数根据题意N=300，p=0.0