七年级数学下册第六章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用应用题的“列与解”素材冀教版.doc

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1、应用题的“列与解”应用题的“列”是非常重要的，然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的过程中，只有列出解法简捷的方程，才是最佳列法，反之，也只有列出的方程形式最简，其解法才最优。下面对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析，供大家参考。一、列中隐含有解，在解中发掘隐含的等量关系对于应用题，不能认为只要“列”出方程（组）来就行了，而忽视对它的“解”。事实上，“列”固然重要，但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车

2、前12千米处；快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？解析：设慢车每小时走x千米，则快车每小时走（x+12）千米，依题意易得（150/x）－（150/x+12）=25/60  （1）解方程（1），得（150×12）/[x（x+12）]=5/12，即[150/（x+12）]×12=（5/12）x  （2）方程（2）表示的意义是，快车从甲站到达乙站时比慢车多了[（150/x+12）]×12千米，而这段距离与慢车25分钟所走的距离（5/12）x千米相等。方程（2）显然比方程（1）要简洁，我们在求解方程（1）的过程中受到启示而发掘

3、出来的等量关系，可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。二、解中孕育着列，在列中寻求最简单方程解题就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题中常用的数学思想方法。例：一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管15小时，就可注满水池的2/3，求单独开放一个水管，把水池注满各需多少时间。解析：设单独开放甲管注满水池需（x+15）小时，由题意有方程10/（x+15）/（x+15）=2/3   （1）边同除以2/3，

4、得15/x+22.5/（x+15）=1  （2）方程（2）告诉我们，有甲管先放15小时，再单独开放乙管22.5小时可注满水池。显然方程（2）比方程（1）要简便。对方程（2）继续简化，可得22.5/（x+15）=（x－15）/x   （3）方程（3）表示的意义是，乙管工作22.5小时的工作量恰好等于甲管工作（x－15）小时的工作量，这正是题中的隐含条件。可见，依据此隐含条件列出的方程（3）最为简洁。解方程（3）得x1=30，x2=－15/2（舍去）。∴x+15=45答略。三、设而不求，巧列中总蕴涵着巧解任何一道应用剃总包含着一定的数学条件和关

5、系，要解决它就必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理地选择未知数。同时，要善于“列”中发挥“过度未知数”（设而不求）的作用，从而使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，使问题获得巧解。例：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5吨大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解析：若直接设3辆大车与5辆小车一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可以运货y吨，则由题意易得方程组2x+3y=15.5   （1）5x+6y=35  

6、（2）由于本题要求出的结果是（3x+5y）的值，因此我们可以不去分别求x、y各自具体的值（设而不求），而巧妙地采用从整体着眼的思想，直接求出其结果。这样，就有下面的巧解：（1）×7－（2），得9x+15y=73.5即3x+5y=22.4所以3辆大车与5辆小车一次可以运24.5吨。上述解法显然比常规解法要显得优越，它给人以简洁明快之感。可见，巧列中蕴涵着巧解。综上可见，在应用题的教学中，“列”与“解”两者是互相联系不可分割的整体，列是解的基础，解是列的继续，只有既重视“列”，又注重“解”，在列中探求解，在解中完善列，才能启迪思维，开发智力，达

7、到培养其数学综合素质之目的。