习题四 - 西安电子科技大学电子工程学院－－电子信息工程科学.doc

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1、习题四3-1一个半径为a的球内均匀分布着总量为q的电荷，若其以角速度0）绕一直径匀速旋转，求球内的电流密度。3-2球形电容器内外电极的半径分别为a、b,其间媒质的电导率为。，当外加电压为V。时，计算功率损耗并求电阻。3-3-*个半径为a的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为b,略去地而的影响,求电极的接地电阻。3-4在无界非均匀导电媒质（电导率和介电常数均是坐标的函数）中，若有恒定电流存在，证明媒质中的自山电荷密度为（73-5平板电容器间山两种媒质完全填充，厚度分别为由和ch,介电常数分别为£1和&,电导率分别为6和B,当外加电压V。时，求分界而上的自山电荷而密度。3-6内外导

2、体半径分别为a、c的同轴线，其间填充两种漏电媒质，电导率分别为ci（a

3、分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流I,求柱内外的磁感强度。3-12两个半径都为a的圆柱体，轴间距为d,d〈2a（如图2所示）。除两柱重裕部分R外，柱间有大小相等、方向相反的电流，密度为J,求区域R的B。3-13证明矢位A1=aA.cosy+avsinxA2=ay（sinA+xsiny）给出相同的磁场B,并证明它们得自相同的电流分布。它们是否均满足矢量泊松方程？为什么？3-14半径为a的长圆柱面上有密度为Lo的面电流，电流方向分别为：（1）沿圆周方向；（2）沿轴线方向。分别求两种情形下柱内、外的B。3-15一对无限长平行导线，相距2行，线上我有大小相等、方向相反的电流

4、I,求磁矢位A,并求B（如图3所示）。3-16山无限长载流直导线的B求矢位A（用"Bd•S=么A•必，并取r=ro处为矢位的参考零点）。并验证VxA=Bo3-17证明xy平面上半径为a,圆心在原点的圆电流环（电流为I）在z轴上的标位为0?_S/2—2x1/2]2+Z）3-18一个长为L,半径为a的圆柱状磁介质沿轴向方向均匀磁化（磁化强度为Mo）,求它的磁矩。若L=10cm,a=2cm,Mo=2A/m,求出磁矩的值。72、，、3T9球心在原点，半径为a的磁化介质球中M=azM0—（Mo为仲；数），求磁化a~电流的体密度和面密度。3-20证明磁介质内部的磁化电流是传导电流的（pir-

5、1）倍。3-21已知内、外半径分别为a、b的无限长铁质圆柱壳（磁导率为宙，沿轴向有恒定的传导电流T,求磁感强度和磁化电流。3-22设x<0的半空间充满磁导率为函勺均匀磁介质，x>0的空间为真空。线电流I沿z轴方向，求磁感强度。3-23已知在半径为a的无限长圆柱导体内有恒定电流I沿轴向方向。设导体的磁导率为囚，其外充满磁导率为卜的均匀磁介质。求导体内、外的磁场强度、磁感强度、磁化电流分布□3-24试证长直导线和其共面的正三角形之间的互感为M=

6、25无限长的直导线附近有一矩形Pl路（二者不共而，如图4所示），试证它们之间的互感为四2勿[2/7（/?2-c2）,/2+/72+/?2],/23・26空气绝缘的同轴线，内导体的半径为a,外导体的内半径为b,通过的电流为T,设外导体壳的厚度很薄，因而其储存的能量可以忽略不计。计算同轴线单位长度的储能，并山此求到位长度的自感。3-27一个长直导线和一个圆环（半径为a）在同一平面内，圆心与导线的距离是d,证明它们之间互感为M=.°（d-』尸_『）3-28如图5所示的长密绕螺线管（单位长度n匝），通过的电流为I,铁心的磁导率为日，面积为S,求作用在它上面的力。