惠州学院期考试卷（F卷）.doc

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1、3．开集的构造：直线上任一非空开集可以表示成（）。4．设E=｛（x，y）︱1x2+y2<4｝，则=（），=（）。5．设ERn，叙述E可测的定义：若（），称E为可测集。6．设S1S2Rn，S1、S2可测，且mS2<，则m（S2-S1）=（）。7．设，，则(L)=（）8．设函数f(x)=，则(L)=（）三．解答题（每小题6分，共18分）：1．求┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆学号姓名不能超过装订线否则试卷作废系别班级学号姓名惠州学院期末考试卷（

2、F卷）（--------学年度第学期）考试科目实变函数考试时间120分钟.题次一二三四五六七八九十总分得分评卷人签名一．判断题（在括号内对正确的命题打“√”号，对不正确的命题打“×”号）(共12分，每小题2分)1．设I为R'上的区间，若f（x）在I上R可积，则f（x）必在I上L可积。（）2．设在E上，fn（x）f（x），fn（x）g（x），则f（x）=g（x）a．e．于E。（）3．设mE=0，则对E上的任何广义实值函数f（x），都有（）4．任意多个开集的交集仍为开集。（）5．可数集合的无穷子集仍是可数集合。（）6．设

3、A、B是两个集合，若存在A的子集A1使A1～B，则<。（）二．填空题（每空3分，共30分）：1．设，则=（）。2．设则..。┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆学号姓名不能超过装订线否则试卷作废系别班级学号姓名2．求积分3．设，求四．证明题（每小题10分，共40分）：1．设A为非空点集，>0，B=｛p︱d（p，A）<｝，证明AB,且B为开集。2．设mE<+，若存在可测集AE，使mA=mE，证明E是可测集。┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆┆┆

4、┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆学号姓名不能超过装订线否则试卷作废系别班级学号姓名3．设在E上，证明在E上.。4．设在E可积，求证a．e．于E┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆学号姓名不能超过装订线否则试卷作废系别班级学号姓名