资源描述：
《请培养几种意识.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、请培养几种意识刘晶数学解题是一种殳杂的思维过程，若在平时的训练中，强化解题意识的培养，就能形成良好的思维习惯，解题时就能把握方向，正常发挥。下面列举的解题意识就值得大家重视。1.定义意识例1.已知所，〃是关于x的方程工？—p(〃—l)x+2003=0的两根。求(/n2-pm+2003)(〃2-pn+2003)的值。解：因为m,〃是关于x的方程x2-(/7-1)a+2003=0的两根，由根的定义有m2-(p-1)/〃+2003=0_(p_1)〃+2003二H.m〃=2003,=0,即in2-pm+20
2、03=n2-pn+2003=一〃=-m所以(m2-pm+2003)(〃°一p.+2003)=(-/n)(-/?)=mn=2003。2.估算意识71例2.己知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的一倍,29则地球上陆地面积约等于(精确到0.1亿平方公里)()A.1.5亿平方公里C.3.6亿平方公里B.2.1亿平方公里D.2.5亿平方公里分析：这是一道选择题，用估算法可知，地球的表面积是陆地面积的3倍多，以及—<2,3这对于正确地解出题目来说己经足够了。故选A。3.整体意识例3
3、.已知y+b与x+q(a,b为常数)成正比例，且x=3时，y=5；x=2时，y=2,请培养几种意识刘晶数学解题是一种殳杂的思维过程，若在平时的训练中，强化解题意识的培养，就能形成良好的思维习惯，解题时就能把握方向，正常发挥。下面列举的解题意识就值得大家重视。1.定义意识例1.已知所，〃是关于x的方程工？—p(〃—l)x+2003=0的两根。求(/n2-pm+2003)(〃2-pn+2003)的值。解：因为m,〃是关于x的方程x2-(/7-1)a+2003=0的两根，由根的定义有m2-(p-1)/〃+
4、2003=0_(p_1)〃+2003二H.m〃=2003,=0,即in2-pm+2003=n2-pn+2003=一〃=-m所以(m2-pm+2003)(〃°一p.+2003)=(-/n)(-/?)=mn=2003。2.估算意识71例2.己知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的一倍,29则地球上陆地面积约等于(精确到0.1亿平方公里)()A.1.5亿平方公里C.3.6亿平方公里B.2.1亿平方公里D.2.5亿平方公里分析：这是一道选择题，用估算法可知，地球的表面积是陆地面积
5、的3倍多，以及—<2,3这对于正确地解出题目来说己经足够了。故选A。3.整体意识例3.已知y+b与x+q(a,b为常数)成正比例，且x=3时，y=5；x=2时，y=2,试确定y与x的函数关系式。解：因为），+/八与工+。成正比例,所以y+b=k(x+a)(k/O)即y=kx+(ka-h),(*)当尤=3时，y=5；当x=2时，.y=2代（*）,得3k+(ka-h)=52k+(lea一b)=2解得k=3,ka-h=-4于是，y与工的函数关系式为y=3x-4o反思：由以上方程组要分别确定系数k,a,b的
6、值是不可行的，若注意到ka-b整体相当于一次函数表达式y=kx^b中的常数b,所以不妨将ka-b看作一个整体，最终可确定y与；v的函数关系式。例4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车与1辆小车一次可以分别运货x,y吨，根据题意，得2x+3y=155①5x+6y=35,②①X7—②，得9"15〉=735即3"5），=245也就是3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。反思：常规方法是通过解
7、上述二元一次方程，先求出x,y的值，再进一步去求3x+5y的值。但在木题中，要求的是3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨，故把3x+5y看作一个整体，通过观察方程未知数各系数的特点，由上述方法即可一步到位，求解简捷、快速。1.范围意识例5.某班有学生55人，每人投一票选出5名班委。某同学肯定能够当选为班委成员，那么他的得票数最低是多少？分析：从结论入手寻找不等量关系：当选者最低票数〉未当选者最高票数。设当选者最低票数为x,5名班委票数总和最低为5x,若把剩余票（55—5工）全部投向某一未当选者，于是
8、得x>55-5x,解得x>—6由于X是整数，所以x=10,即当选者最低得10票。1.转化与化归意识例6.甲乙两车从A、B两地同时相向匀速而行，相遇后甲用4小时到达B地，乙用9小时到达A地，问甲乙走完全程各用几小时？分析：若设甲、乙两车相遇时各行x小时，那么甲走完全程用了（x+4）小时，乙走完全程用了（x+9）小时。若把此问题看作一个工程问题，可简洁、明快地解之。依题意，得一!—•x+一!一•x=x+4x+9解得尤=6,x=-6（不合题意，舍去）所以甲走完全程用了x+
