固体物理试卷.doc

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1、固体物理试卷一、(本题24分，每小题4分)简要回答以下各题：1.写出NaCl和CsCl的结构类型。2.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质？解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。3.晶

2、体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。4.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？（a）（b）（c）（d）图1（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心

3、＋体心”立方不是布喇菲格子。从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子。（b）“边心”立方不是布喇菲格子。从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖

4、直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子。（c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子。（d）“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有

5、4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子。5.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简单立方；（2）体心立方；（3）面心立方（4）六角密积；（5）金刚石。解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方

6、的致密度为：（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为：（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，，则六角密积的致密度为：（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则金刚石的致密度为：6.如图1.37所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为a，试求：(1)正格子基矢和倒格子基矢；(2)画出第一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。图1.37解：(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，并使的方向和的方向相同，于是有：那么有

7、：(2)根据第一布里渊区的定义，可作图如下所示：上图中的阴影部分即为第一布里渊区，且由图中可以求出第一布里渊区的内接圆半径为：7.试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其衍射相消条件。解：（1）在面心立方结构的原胞中包含有4个原子，其坐标为，，，由此可知，其几何结构因子为∴由于、、和都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有由此可知，当、和奇偶混杂时，即、和不同为奇数或偶数时，此时，即出现衍射相消。（2）在体心立方结构的原胞中包含有2个原子，其坐标为和由此可知，其几何结构因子为∴由于、、和都为整数

8、，所以上式中的正弦项为0。于是有由此可知，当为奇数时，此时有，即出现衍射相消。（3）在金刚石结构的原胞中含有8个原子，其坐标为，，，，，，，由此可知，其几何结构因子为∴由于、、和都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有由此可知，当、和奇偶混杂时，即、和不同为奇数或偶数时或者当、和全为偶数，且（其中为整数）时，有有，即