四川省木里县中学中考数学 分类全集66圆与相似三角形复习.doc

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1、分类全集66圆与相似三角形复习26.(本小题满分12分)如图12-1所示,在中,,,为的中点,动点在边上自由移动,动点在边上自由移动.(1)点的移动过程中,是否能成为的等腰三角形?若能,请指出为等腰三角形时动点的位置.若不能,请说明理由.(2)当时,设,,求与之间的函数解析式,写出的取值范围.(3)在满足(2)中的条件时,若以为圆心的圆与相切(如图12-2),试探究直线与的位置关系,并证明你的结论.图12-1图12-226.解:如图,(1)点移动的过程中,能成为的等腰三角形.此时点的位置分别是:①是的中点,与重合.②.③与重合,是的中点.3分(2)在和中,,,.又,.5

2、分.,,,.8分(3)与相切.,..即.又,..10分点到和的距离相等.与相切,点到的距离等于的半径.与相切.12分24.如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF·AC,cos∠ABD=,AD=12.⑴求证:△ANM≌△ENM;⑵求证:FB是⊙O的切线;⑶证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.24.⑴证明:∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90o又∵EM⊥BC,BM平分∠ABC,∴AM=ME,∠AMN=EMN又∵MN=MN,∴△ANM≌△ENM⑵∵AB2=AF·

3、AC∴又∵∠BAC=∠FAB=90o∴△ABF∽△ACB∴∠ABF=∠C又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o∴FB是⊙O的切线⑶由⑴得AN=EN,AM=EM,∠AMN=EMN,又∵AN∥ME,∴∠ANM=∠EMN,∴∠AMN=∠ANM,∴AN=AM,∴AM=ME=EN=AN∴四边形AMEN是菱形∵cos∠ABD=,∠ADB=90o∴设BD=3x,则AB=5x,,由勾股定理而AD=12,∴x=3∴BD=9,AB=15∵MB平分∠AME,∴BE=AB=15∴DE=BE-BD=6∵ND∥ME,∴∠BND=∠BME,又∵∠NBD=∠MBE∴△BND∽△BME,则设ME=x,

4、则ND=12-x,,解得x=∴S=ME·DE=×6=4524.(本小题满分9分)如图8-1,已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点,以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线OX于点C.连结BC,作CD⊥BC,交AY于点D.(1)(3分)求证:△ABC∽△ACD;(2)(6分)若P是AY上一点,AP=4,且sinA=,①如图8-2,当点D与点P重合时,求R的值;②当点D与点P不重合时,试求PD的长(用R表示).图8-2图8-124.(1)由已知,CD⊥BC,∴∠ADC=90°–∠CBD,1分又∵⊙O切AY于点B,∴OB⊥AB,∴∠OBC=90°–∠CBD,2分∴

5、∠ADC=∠OBC.又在⊙O中,OB=OC=R,∴∠OBC=∠ACB,∴∠ACB=∠ADC.又∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.3分(2)由已知,sinA=,又OB=OC=R,OB⊥AB,∴在Rt△AOB中,AO===R,AB==R,∴AC=R+R=R.4分由(1)已证,△ABC∽△ACD,∴,5分∴,因此AD=R.6分①当点D与点P重合时,AD=AP=4,∴R=4,∴R=.7分②当点D与点P不重合时,有以下两种可能:i)若点D在线段AP上(即0),PD=AD–AP=R–4.9分综上,当点D在线段A

6、P上(即0)时,PD=R–4.又当点D与点P重合(即R=)时,PD=0,故在题设条件下,总有PD=

7、R–4

8、(R>0).26.(2010广西百色,26,10分)如图1,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为B,AC交⊙O于点D.(1)用尺规作图:过点D作DEBC,垂足为E(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)在(1)的条件下,求证:△BED∽△DEC;(3)若点D是AC的中点(如图2),求sin∠OCB的值.CBODAABCDO图1图2【分析】(1)要证△BED∽△DEC,有一公共角,故只要证明∠C=∠EDB即可.(2

9、)在Rt△OBC中,只要找到OB与OC的关系即可.由于∠ADB=,D是AC的中点,所以BD垂直平分AC,所以△ABC是等腰直角三角形.答案:(1)如图(2)证明:∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=∠CDB=∴∠CDE+∠EDB=又∵DE⊥BC∴∠CED=∠DEB=ABCDO∴∠CDE+∠C=∴∠C=∠EDB∴△BED∽△DEC(3)解:∵∠ADB=,D是AC的中点∴BD垂直平分AC∴BC=AB=2OB设OB=k则BC=2k∴OC==k∴sin∠OCB===20(8分)如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED

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