高二数学矩阵的概念.ppt

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1、9.1矩阵的概念一、问题情境用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤方程组12矩形数表34方程组的解二、矩阵的有关概念我们把上述矩形数表叫做矩阵，其中矩阵叫做方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，记做A22;矩阵叫做方程组的增广矩阵，它是2行3列的矩阵，记做A23.1.矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。2.系数矩阵和增广矩阵1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的两个行向量；2行1列的矩阵叫做系数矩阵的两个列向量。3.行向量与列向量我们把对角线元素为1，其余元素为0的方阵叫做单位矩阵

2、，如。当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵。如是2阶方阵。请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。4.方阵与单位矩阵三元一次方程组方程组的系数矩阵：是3阶方阵，记为A33方程组的增广矩阵：三、概念的深化记为A343阶单位矩阵:一般地，由mn个数aijR(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)排成的m行n列矩阵的形式：叫做mn阶矩阵，记做Amn，其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)叫做矩阵第i行第j列的元素。反思与点评2．矩阵是一个数学符号。1．矩阵是一个矩

3、形数表。3.常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售成绩如下表所示：姓名一月份二月份三月份小李453770小王504866小张776088小陈282950将四名销售员的业绩用矩阵来表示：其中行向量表示：列向量表示：某位销售员的销售业绩。某个月的销售业绩。四、应用举例1.通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题组织起来并进行分析、研究。反思与点评2.矩阵是表示数量关系的一种有效工具。例2：已知某线性方程组的增广矩阵是，试写出其对应的线性方程组。解：满足条件的线

4、性方程组为：进一步思考用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤方程组12矩阵数表34方程组的解问题情境中矩形数表的变化特点是什么？如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？1.第1步，把二元一次方程组的系数和常数写成一个增广矩阵；第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成的形式，则方程组的解就是反思与点评（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）反思与点评2.一般地，矩阵变换有三种：(1)互换两行(2)用非零数乘以或除以某一行(3)某一行乘以一个数加到另一行上例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二直金十

5、两，牛二羊五直金八两.问牛羊各直金几何？解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则此方程组的增广矩阵为：矩阵变换如下，（①②分别表示矩阵的第1、2行）②(-5)①2加到②上②÷(-21)②(-2)加到①上①÷5五、课堂练习用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：解：方程组变为互换矩阵两行把一行的倍数加到另一行上用非零数乘某一行∴方程组的解为六、课堂小结矩阵的有关概念4.用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解.3.矩阵有三种基本

6、变换.2.知道矩阵与线性方程组的关系.七、作业布置1、练习册：P45/1，3(1)P46/2(1)2、利用矩阵变换解三元一次方程组