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时间:2020-05-24
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1、几何题应该说是很多学生很头疼的问题,有很多时候,经常是头脑里有思路,但是无法用语言描述,有时是拿到一道题目时,无从下手,只能干着急。从教多年来,我也积累了一些几何教学的一些小小的经验。我认为要想学好几何,必须要注重几何思维能力的培养。以下主要通过一些实例,加以阐述:1.从题目的条件中寻找思维的起点DCAEOB几何证明题都有条件和结论两部分组成,条件决定了结论的存在,完成几何证明题就好比在条件和结论之间搭起一座桥梁。例如,如图在⊿ABC中,∠B=90。,,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,已知AD=2,
2、AE=1,求CD的长。分析由条件,∠B=90,AC与圆相切于D点,已知长度的线段AD和AE是直角三角形ABC中斜边和一条直角边的一部分,也是圆O的切线的一部分,所以条件中就蕴含了连接OD构造两个相似直角三角形的思维起点,一旦连接OD,解题的思路便会顺利展开了,2.分析问题目标的特征,选择思维的起点ADGBEFC目标是问题要求的结果,特别是几何证明题,定向证明的结果是逻辑推理的终点,也是思维的起点,他控制着我们解题的整个思维过程。如目标是线段相等,可构造全等三角形,等腰三角形,同圆(等圆)中等弧,等弦心距,等圆周角等;如是线段的积相等可变成等比线
3、段,再找相似图形。等等例如如图,三角形ABC中有正方形DEFG,点D,G分别在AB,AC上,EF在斜边BC上,求证:EF2=BE.FC分析题目本身已经给出了证明的目标,考查这一目标的特征不难发现,若结论成立,那么EF/BE=EC/EF,DE=EF=FG,于是就不难想到⊿BED∽⊿GFC3.构建几何模型BFGEDC构建几何模型,就是灾已知条件下,突出决定研究对象的本质,对一个文字几何题建立一个理想化的图形,并以此来分析解决问题,模型的建立能使问题从复杂变得简单,使抽象变得具体。例已知梯形的中位线长16cm,梯形的一条对角线把中位线分成两条线段,这
4、两条线段的差是4cm,求这个梯形的上,下底的长分析:因为问题没有图示,给思维带来一定的困难,构建一个合理的模型,就会给思维以正确的导向1.做中位线EF,将他分成4等分,每份代表4cm1.做过第二等分中点G的线段BD,使BG=GD2.分别过B,D做直线BA和DC,使他们都平行于EF,连接DF和BE并延长交两平行线于A,C得到梯形ABCD。因为构建图形的过程是一个逻辑推理的过程,所以做出了图形,也就找到了思维的突破口.以上都是我在平时的教学中总结的一些小经验,今后还将不断的完善,请不吝赐教。
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