《金属学原理》各章习题及解答(晶体的塑性变形).pdf

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1、第8章晶体的塑性形变题解1.细铜棒两端固定，从100°C冷却到0°C，问发生的内应力有多大?铜的热膨胀系数=1.5×-61110/°C，弹性模量E=1.103×10Pa)。解：设棒长为1，热膨胀系数α=1.5×10-6/°C，从100°C冷却到0°C棒收缩量∆L=α∆T=1.5×10-6×100=1.5×10-4，如果棒仍保持弹性范围，根据胡克定律，内应力σ应为：11−47σ=Eε=1.103×10×1.5×10Pa=1.65×10Pa2.板材轧制时，设弹性变形量从表面到中心是线性的。(a)压下量不大时，表面仍处在弹性范围，画出加载及卸载时从表

2、面到中心的应力分布；(b)表面发生了塑性形变，但中心仍处于弹性围，画出加载及卸载时从表面到中心的应力分布。解：(a)当压下量不大表面仍处在弹性范围时，因表面变形量最大，所以整个板处于弹性范围，加载时，应力与应变正比，所以应力从表面到中心亦呈线性分布，如下图(a)所示。卸载后，弹性应变完全回复，板内无应力存在。(b)当表面发生了塑性形变但中心仍处于弹性围时，表面层已屈服，它的应力与应变关关系不再符合胡克定律，所以表层应力的增加斜率降低，如下图(b)所示；卸载后，表层的塑性形变不能回复，内部的弹性变形要回复，因此，表层受内部收缩而产生压应力，因表层

3、留下的永久变形不能回复而使内部产生拉伸应力，这些残余应力的分布如下图(c)所示。3.体心立方晶体可能的滑移面是{110}、{112}及{123}，若滑移方向为[111]，具体的滑移系是哪些?解：一个具体的滑移系的滑移方向必在滑移面上，根据晶带定律可知，滑移方向为[111]时，对于{110}滑移面，可能的滑移面是(110)、(011)和(101)。对于{112}滑移面，可能的滑移面是(121)、(211)和(112)。对于{123}滑移面，可能的滑移面是(132)、(231)、(321)、(123)、(213)和(312)。4.铜单晶表面平行于(

4、001)面，若晶体可以在各个滑移系滑移，画出表面出现的滑移线的痕迹，求出滑移线间的角度。若铜晶体表面平行于(111)面，情况又如何?解：铜的晶体结构是fcc，滑移系是{111}<110>。当滑移方向（柏氏矢量）与表面不平行时，位错滑出此表面就会留下滑移痕迹，这个痕迹是表面与开动的滑移面的交线。对于(001)表面，(001)面与四个{111}面只有两个交线，它们的方向是[110]与[110]，这两个方向的夹角为90°，故在(001)面上的滑移痕迹如右图(a)所示。8-1对于(111)面，六个{110}方向中只有[110]、[011]和[101]三

5、个方向与它不平行，它们分别处于除(111)面外的三个{111}面上，即在(111)、(111)和(111)上。这三个面与(111)面的交线分别为[110]、[011]和[101]，它们间互相的交角都为60°，故在(001)面上的滑移痕迹如上图(b)所示。5.铝的临界分切应力为2.40×105Pa，当拉伸轴为[001]时，引起屈服所需要的拉伸应力是多大?解：拉伸应力σ与滑移系上的分切应力τ间的关系为τ=σcosλcosϕ，其中λ和ϕ分别是拉伸方向与滑移方向以及滑移面法向的夹角。铝的晶体结构是fcc，滑移系是{111]<110>。拉伸轴是[001]

6、时，因它与[110]及[110]垂直，所以由它组成的滑移系上的分切应力为0，它们不会开动。而[001]轴对其它的滑移系的集合关系是等同的，在它们的分切应力相等。以(111)[011]滑移系为例计算引起屈服所需要的拉伸应力。[001]与滑移面法线[111]夹角ϕ的余弦cosϕ以及[001]与滑移方向[011]夹角λ的余弦cosλ分别是1111cosϕ==cosλ==133122当临界分切应力τ为2.40×105Pa时对应的应力σ就是屈服应力：ccτc55σ==2.4×10×3×2Pa=5.89×10Paccosϕcosλ6.一个简单立方晶系的双晶

7、，它们滑移系为{100}<100>，双晶体的取向及力轴取向如图8-64所示，问哪一个晶体首先滑移?在哪一个滑移系滑移?解：简单立方晶系的滑移系是{100}<010>。从图可知，对于II晶体，拉伸应力垂直于[001]与[100]共面的(010)面，即拉伸方向是[010]。[010]方向不是与{100}面平行就是与{100}面垂直，所以这个方向上的拉伸应力在任何一个滑移系上的分切应力都为0，II晶体不能滑移。对于I晶体，拉伸应力垂直于[100]与[011]共面的(011)面，即拉伸方向是[011]。[011]与(100)面垂直，故在以图8-64(1

8、00)为滑移系的滑移系上的分切应力为0，它们不能开动；[011]又与(010)面平行，故在以(010)为滑移系的滑移系上的分切应力为0，它们也不能开动