2013年山东高考（理数）.docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）.A.B.C.D.分析利用复数的运算求，进而得到.解析：由，得，所以.故选D.2.已知集合，则集合中元素的个数是（）.A.B.C.D.分析用列举法把集合中的元素一一列举出来.解析：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，.根据集合中元

2、素的互异性知，中元素有共个.故选C.3.已知函数为奇函数，且当时，，则（）.A.B.C.D.分析利用奇函数的性质求解.解析：当时，，所以.因为为奇函数，所以.故选A.4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）.A.B.C.D.分析画出三棱柱，作出与平面所成的角，解三角形求角.解析：如图所示，为正三角形的中心，设为的中心，由题意知：，连接，则即为与平面所成的角.在正三解形中，，则，所以.又，所以，所以.故选B.5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得

3、到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）.A.B.C.D.分析利用平移规律求得解析式，验证得出答案.解析：.当时，，为奇函数；当时，，为偶函数；当时，，为非奇非偶函数；当时，，为奇函数.故选B.6.在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）.A.B.C.D.分析画出图形，数形结合得出答案.解析：如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分.由得.当点与重合时，的斜率最小，.故选C.7.给定两个命题，，若是的必要而不充分条件，则是的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

4、C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析借助原命题与逆否命题等价判断.解析：若是的必要不充分条件，则但，其逆否命题为但，所以是的充分不必要条件.故选A.8.函数的图象大致为（）.分析结合给出的函数图象，代入特殊值，利用排除法求解.解析：当时，，排除C.当时，，排除B；或利用为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当时，，排除A.故选D.9.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（）.A.B.C.D.分析利用圆的几何性质，将题目转化为求两圆的公共弦方程.解析：设，圆心，切点为，则四点共圆，且为圆的直径，所以

5、四边形的外接圆方程为①，圆②，①②得，此即为直线的方程.故选A.10.用，，，十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）.A.B.C.261D.分析有限制条件的排列问题，用间接法求解.解析：共能组成（个）三位数，其中无重复数字的三位数有，所以有重复数字的三位数有（个）.故选B.11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）.A.B.C.D.分析作出草图，数形结合，建立方程求解.解析：双曲线，所以右焦点为，渐近线方程为.抛物线，焦点为.设，则.因为，所以.

6、①又因为，所以.②，由①②得.故选D.12.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）.A.B.C.D.分析含三个参数，消元，利用基本不等式及配方法求最值.解析：，所以.当且仅当，即时等号成立，此时，所以，所以当时，的最大值为1.故选B.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.ww13.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为.分析根据运行顺序计算出的值，当时输出的值，结束程序.解析：由程序框图可知：第一次运行：，，，，不满足要求，继续运行；第二次运行：，，，，满

7、足条件，结束运行，输出.14.在区间上随机取一个数，使得成立的概率为__________.分析先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解.解析：当时，不等式可化为，即，此式不成立，所以；当时，不等式可化为，即，所以此时；当时，不等式可化为，即，此式恒成立，所以此时.综上：不等式的解集为.所以不等式在区间上的解集为，其长度为2.又，其长度为，由几何概型知识可得.15.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为____________.分析把转化为，再通过求解.解析：因为，所以.又，所以，即，所以.所以.

8、解得.16.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）分析本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除.解析：①当时，因为，所以，所以.当时，因为，所以，所以.又，所以，所以.故①正确.②当，时，，而，.从而.故②不成立.③a.当，时，，而，所以.b.当，