2001年河南专升本高等数学真题和详细答案.doc

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1、2001年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试一、选择题（每小题1分，共30分，每小题选项中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内）.1．函数的定义域为（）A．[0，3）B．（0，3）C．（0，3]D.[0，3]2．已知，则等于（）A．B．C．D.3．设，，则当时，是的（）A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但不等价无穷小4．对于函数，下列结论中正确的是（）A．是第一类间断点，是第二类间断点；B．是第二类间断点，是第一类间断点；C．是第一类间断点，是第一类间断点；D．是第二类间断点，是第二

2、类间断点.5．设，则的值为（）A．B．2C．0D．46．设，则等于（）A．B．C．D．7．已知椭圆的参数方程为，则椭圆在对应点处切线的斜率为（）A．B．C．D．8．函数在点处可导是它在处连续的（）A．充分必要条件B．必要条件C．充分条件D．以上都不对9．曲线的拐点为（）A．B．C．D．10．下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是（）A．B．C．D．11．设是的一个原函数，则等于（）A．B．C．D．12．下列式子中正确的是（）A．B．C．D．13．设，，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．14．定积分等于（）A．B．C．D．15．下

3、列广义积分中收敛的是（）A．B．C．D．16．等于（）A．B.C．D．17．设，则等于（）A．B．C．D．18．函数的驻点是（）A．B．C．D．19．平面与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．斜交20．设，则在极坐标系下，可表示为（）A.B.C.D.21．设级数收敛，则等于（）A．1B．0C．D．不确定22．下列级数中收敛的是（）A．B．C．D．23．设正项级数收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A．B．C．D．24．下列级数中，条件收敛的是（）A．B．C．D．25．设幂级数（为常数，）在点处收敛，则该级数处（）A发散B．条

4、件收敛C．绝对收敛D．敛散性无法判定26．某二阶常微分方程的下列解中为通解的是（）A．B．C．D．27．下列常微分方程中为线性方程的是（）A．B．C．D．28．微分方程的通解是（）A．B．C．D．29．微分方程的通解是（）A．B．C．D．30．对于微分方程利用待定系数法求特解时，下列特解设法正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）1．________．2．设，则________．3．曲线在点的法线方程为________．4．________．5．由曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积是____

5、___．6．设，则________．7．交换积分的积分次序，则________．8.幂级数的收敛半径为________．9．幂级数的和函数为________．10．方程①的通解为________．三、计算题（每小题4分，共36分）1．求极限2．求函数的导数.3．已知且可微分，求.4．计算.5．计算6．计算，其中为所围的右半圆.7．计算积分，其中是曲线上从点到点之间的一段有向弧.8．求过点且平行于平面与的直线方程．9．将函数展开为麦克劳林级数，并写出收敛区间．四、应用题（每小题5分，共10分）1．某工厂生产某产品需两种原料、，且产品

6、的产量与所需原料数及原料数的关系式为.已知原料数的单价为1万元/吨，原料数的单价为2万元/吨.现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大？2．已知位于第一象限的凸曲线经过原点和点且对于该曲线上的任一点，曲线弧与直线所围成的平面图形的面积为．求曲线弧的方程．五、证明题（4分）证明方程在区间内有唯一实根.答案1，【答案】A.【解析】要求；要求，即取二者之交集，得应选A.2，【答案】C.【解析】因为，故，应选C.3，【答案】D.【解析】因为，所以由定义知，是的同阶但不等价无穷小.选D.4，【答案】B．【解析】因为，故第二类间断

7、点，且为无穷型间断点；又因为，故是第一类间断点，且为可去型间断点.所以选B．5，【答案】D.【解析】选D.6，【答案】A.【解析】因为，所以，故选A.7，【答案】C.【解析】，，所以故椭圆在对应点处切线斜率为，应选C.8，【答案】选C.9，【答案】A.【解析】；.令，得；无二阶不可导点.又当时，，而当时，，故为拐点，选A.10，【答案】C．【解析】（1）．在处不可导，故在内不可导，排除A；（2）．在端点及处的值不相等，排除B；（3）．在处无定义，故在上不连续，排除D.选C.11，【答案】B．【解析】选B．12，【答案】D.13，【

8、答案】C.【解析】因为当时，，而，且不恒等于，故，选C.14，【答案】D.【解析】选D.15，【答案】A.【解析】，故收敛，选A.16，【答案】B.【解析】，选B.17，【答案】C.【解析】；.故所以，.选C．18，【答案】D..【解析】由方程组得