凯特摆测重加速度.doc

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1、凯特摆测重力加速度PB05204044张雯实验组别：20实验目的：(1)学习凯特摆的实验设计思想和技巧(2)掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法实验仪器：凯特摆，光电探头，米尺，VAFN多用数字测试仪实验原理：(1)复摆：设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：(1)式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2(2)代入式（1）得：(3) 对比单摆周期的公式可得(4)称为复摆的等效摆长。

2、因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。(2)凯特摆原理：下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得(5)(6) 其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得：(7) 此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易

3、精确求得。但当T1=T2以及 

4、2h1-l

5、 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。手写版预习报告与原始数据已递交数据处理：(1)计算和的平均值与不确定度由原始数据可得下表次数物理量12374.8874.9074.9129.5029.4529.43表一：-数值表a)计算的平均值与不确定度统计计算结果：的A类不确定度：P=0.683n=3取=1.32的B类不确定度：钢卷尺P=0.683合成不确定度：（P=0.683）综上，实验测得(P=0.683)b)计算的平均值与不

6、确定度统计计算结果：的A类不确定度：P=0.683n=3取=1.32的B类不确定度：钢卷尺P=0.683合成不确定度：（P=0.683）综上，实验测得(P=0.683)(2)计算和的平均值与不确定度由原始数据可得下表次数物理量1234517.377417.375817.375717.377317.375517.377617.379017.379517.376317.3788表二：摆动周期数值表a)计算的平均值与不确定度统计计算结果：的A类不确定度：P=0.683n=5取=1.14的B类不确定度：多用数字测试仪P=0.

7、683合成不确定度：（P=0.683）综上，实验测得(P=0.683)b)计算的平均值与不确定度统计计算结果：的A类不确定度：P=0.683n=5取=1.14的B类不确定度：多用数字测试仪P=0.683合成不确定度：（P=0.683）综上，实验测得(P=0.683)(3)计算重力加速度的平均值与不确定度由公式带入数值，得到重力加速度：下面计算的不确定度由于的大小相对非常小因此两边取对数两边取全微分因此有得到的合成不确定度公式(P=0.683)不确定度保留一位有效数字，因此：综上，实验测得=(P=0.683)误差分析：

8、(1)本实验对周期的测量较精确，但是对等效摆长的测量却有很大的误差，由于钢卷尺较软，加之凯特摆形状的限制，对两刀口间距离（即）德德良存在很大误差。寻找重心时由于只能是目测的近似平衡，也会有一定误差。(2)凯特摆在摆角小于时近似为简谐振动，但是摆角太小时，由于受到空气阻力的影响，会给周期的测量带来误差。(3)刀口与型刀承应该是线接触，但由于实验仪器的磨损，两者之间有些面接触，给试验带来误差。(4)实验中只要求，但是与之间存在的差值会给实验带来误差。(5)摆杆应该在铅锤面内自由摆动，但由于没有水平仪，无法调节底座，因而会

9、带来一定误差实验结果：实验测得=(P=0.683)思考题：(1)凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪些量的测量精度？实验上如何来实现？答：本实验用凯特摆测重力加速度，由实验原理可知，只要精确测出周期和等效摆长即可求得重力加速度，复摆周期可以精确测得，只是利用来确定很困难。但是可以利用复摆上两点的共轭性精确求得。即在复摆重心的两旁找到两点和，使得以它们为选点时周期相等，即为等效摆长。凯特摆金属杆上有两个刀口，调节它们即可改变等效摆长,一堆大小形状相同，但质量不同的大摆锤、位于两端，小

10、摆锤、位于刀口内侧。调节、、、的位置可以改变质量分布。摆杆各部分处于对称状态，可以抵消实验时空气浮力的影响及减小阻力的影响。在实验中只要调节、、、的位置，使得以和为悬点时摆动周期相等（满足即可），测出及和摆动周期即可求得重力加速度。它避免了复摆重心的位置及重心到悬点的距离的测量，而且不用计算。实验中采用钢卷尺，降低了和的测量精度。(2)结合误差