界首中学高美术班数学综合试卷五.doc

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1、界首中学高三美术班数学综合试卷五2008—2009学年第一学期1月5日王振梅一．填空题：1．设集合，2．函数y=的定义域为3．(1+)的展开式中x的系数4．曲线y=x－2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为5．在△ABC中，＝c,=b.若点D满足=2,则＝6．y=(sinx－cosx)－1的最小正周期是7．为得到函数y=cos(x+)的图像，只需将函数y=sinx的图像8．若直线＝1与图有公共点，则必有9．已知三棱柱ABC－的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则A与底面ABC

2、所成角的正弦值等于10．若x,y满足约束条件则z＝2x-y的最大值为　　　　　　11．设向量，若向量与向量共线，则．12．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于．13．设且，若复数是实数，则914．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）二．解答题：15．（本小题满分14分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．16．（本小题满分1

3、4分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．17．（本小题满分14分）在数列｛｝中，=1,an+1=2an+2n.(Ⅰ)设bn=.证明：数列｛bn｝是等差数列；(Ⅱ)求数列｛an｝的前n项和Sn.918．（本小题满分16分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．19．（16分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；ABCDEF（2）平面面．20．（本小题满分16分）已知函数，其中，为常数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；9（Ⅱ）当时，证

4、明：对任意的正整数，当时，有．答案：1，2，｛x

5、0≤x≤1｝3，4，4505，6，π7，向左平移个长度单位8，，9，10，911，212，【答案】2【解析】设过M的直线方程为，由∴，，由题意，于是直线方程为，，∴，焦点F（1，0）到直线9的距离∴的面积是213．14．【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．15．（Ⅰ）由，得，由，得．2分所以．5分（Ⅱ）由正弦定理得．8分所以的面积．10分16．设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得

6、或．7分当时，．9分当时，，9于是．12分18．（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．4分（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，，即．故得．9分反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为．12分17．919．【试题解析】第1问根据线面平行关系的判定定理，在面内找一条直线和直线EF平行即可，第2问，需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直。【标准答案】证明：（1）∵E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥

7、AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面20．解：（Ⅰ）解：由已知得函数的定义域为，当时，，所以．（1）当时，由得，，此时．当时，，单调递减；当时，，单调递增．9（2）当时，恒成立，所以无极值．综上所述，时，当时，在处取得极小值，极小值为．当时，无极值．（Ⅱ）证法一：因为，所以．当为偶数时，令，则（）．所以当时，单调递增，又，因此恒成立，所

8、以成立．当为奇数时，要证，由于，所以只需证，令，则（），所以当时，单调递增，又，9所以当时，恒有，即命题成立．综上所述，结论成立．证法二：当时，．当时，对任意的正整数，恒有，故只需证明．令，，则，当时，，故在上单调递增，因此当时，，即成立．故当时，有．即．9