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时间:2020-05-22
《界首中学高美术班数学综合试卷五.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、界首中学高三美术班数学综合试卷五2008—2009学年第一学期1月5日王振梅一.填空题:1.设集合,2.函数y=的定义域为3.(1+)的展开式中x的系数4.曲线y=x-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为5.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=6.y=(sinx-cosx)-1的最小正周期是7.为得到函数y=cos(x+)的图像,只需将函数y=sinx的图像8.若直线=1与图有公共点,则必有9.已知三棱柱ABC-的侧棱与底面边长都相等,在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则A与底面ABC
2、所成角的正弦值等于10.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 11.设向量,若向量与向量共线,则.12.已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于.13.设且,若复数是实数,则914.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件①;充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)二.解答题:15.(本小题满分14分)在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的面积.16.(本小题满分1
3、4分)等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.17.(本小题满分14分)在数列{}中,=1,an+1=2an+2n.(Ⅰ)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.918.(本小题满分16分)设,函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.19.(16分)如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:(1)直线面;ABCDEF(2)平面面.20.(本小题满分16分)已知函数,其中,为常数.(Ⅰ)当时,求函数的极值;9(Ⅱ)当时,证
4、明:对任意的正整数,当时,有.答案:1,2,{x
5、0≤x≤1}3,4,4505,6,π7,向左平移个长度单位8,,9,10,911,212,【答案】2【解析】设过M的直线方程为,由∴,,由题意,于是直线方程为,,∴,焦点F(1,0)到直线9的距离∴的面积是213.14.【答案】两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形.15.(Ⅰ)由,得,由,得.2分所以.5分(Ⅱ)由正弦定理得.8分所以的面积.10分16.设数列的公差为,则,,.3分由成等比数列得,即,整理得,解得
6、或.7分当时,.9分当时,,9于是.12分18.(Ⅰ).因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.4分(Ⅱ)由题设,.当在区间上的最大值为时,,即.故得.9分反之,当时,对任意,,而,故在区间上的最大值为.综上,的取值范围为.12分17.919.【试题解析】第1问根据线面平行关系的判定定理,在面内找一条直线和直线EF平行即可,第2问,需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直,由线面垂直推出面面垂直。【标准答案】证明:(1)∵E,F分别是的中点.∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥
7、AD,∵EF∥面ACD,AD面ACD,∴直线EF∥面ACD;(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC,∵BD面BCD,∴面面20.解:(Ⅰ)解:由已知得函数的定义域为,当时,,所以.(1)当时,由得,,此时.当时,,单调递减;当时,,单调递增.9(2)当时,恒成立,所以无极值.综上所述,时,当时,在处取得极小值,极小值为.当时,无极值.(Ⅱ)证法一:因为,所以.当为偶数时,令,则().所以当时,单调递增,又,因此恒成立,所
8、以成立.当为奇数时,要证,由于,所以只需证,令,则(),所以当时,单调递增,又,9所以当时,恒有,即命题成立.综上所述,结论成立.证法二:当时,.当时,对任意的正整数,恒有,故只需证明.令,,则,当时,,故在上单调递增,因此当时,,即成立.故当时,有.即.9
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