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1、第三章反馈控制系统的分析3.1系统的数学模型3.2系统的时域分析3.3系统的根轨迹分析3.4系统的频域分析3.5系统的性质分析3.6离散系统的分析3.1反馈控制系统的数学模型控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪些方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器；控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足设计要求。在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包括系统模型的建立、
2、模型的转换以及线性系统的时域分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析，为系统的仿真和设计做准备为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型，在MATLAB中提供了3种数学模型形描述的式：（1）传递函数模型tf(）（2）零极点形式的数学模型zpk()（3）状态空间模型ss()本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模型之间的相互转换。3.1.1系统的数学模型格式：sys＝tf（num，den）功能：建立系统的传递函数模型说明：假设系统是单输入单输出
3、系统（简称SISO），其输入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性系统的传递函数模型：在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为:这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。1．tf传递函数模型例3-1：已知系统的传递函数为:试建立系统的传递函数模型。例3-2：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的传递函数模型。2．zpk零极点形式的数学模型模型格式：sys＝zpk([z],[p],[k])功能：建立零极点形
4、式的数学模型说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模型一般表示为：其中Zi（i＝1,2…,m）和Pi（i＝1,2…,n）分别为系统的零点和极点，K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别为系统的零极点和增益向量。例3-3：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。3．SS状态空间模型格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T）功能：建立系统的状态空间模型说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述，在引进相应的状态变量后，可将一组一
5、阶微分方程表示成状态方程的形式。X为n维状态向量，U为m维输入矩阵；Y为维输出向量；A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定，B为n×m维系统输入阵；C为×n维输出阵；D为×m维直接传输阵。3.1.2系统的组合和连接所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。1.series系统的串联格式1：sys＝series（sys1,sys2），格式2：sys＝series（sys1,sys2,o
6、utputs1,inputs2）功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。格式2：对应于MIMO系统的串联连接；其中sys1的输出向量为outputs1sys2的输入向量为inputs22．parallel格式1：sys=parallel(sys1,sys2)格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)功能：将两个系统以并联方式连接成新的系统，即sys=sys1+sys2。说明：并联连
7、接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和sys2这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系统输出：Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S)=[G1(S)+G2(S)]U(S)所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。格式1：对应于SISO系统的并联连接。其并联后其输出为sys1和sys2这两个系统的输出之和。格式2：对应于MIMO系统的并联连接。in1与in2指定了相连接的输入端，out1和out2指定了进行信号相加的输出端。例3.3a已知两个线性系统
8、，分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。3．feedback系统的反馈连接。格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign)格式2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)功能：实现两个系统的反馈连接。说明：格式1：对于SISO系统，sys1表示前向通道传函，sys2表示反馈通道,sign=1,正反馈.sign=-1,负反馈(默认值,可省略)格式2：在已确立的MIMO系统sys1中
