几何证明初步.doc

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1、几何证明初步知识盘点一、互逆命题与互逆定理1、命题的概念：对一件事情的语句。温馨提示：、每个命题都有条件（题设）和结论两部分；、命题的一般形式是“如果…（条件），那么…（结论）”；、正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，验证一个命题是真命题，要经过严格证明，说明一个命题是假命题，只要指出一个反例即可。2、互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做，那么另一个命题叫做它的。温馨提示：、任何一个命题都有逆命题；、把一个命题的条件、结论交换，就得到它的

2、逆命题；、原命题成立，逆命题不一定成立，反之亦然。3、互逆定理：如果一个定理的能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做。温馨提示：、逆定理、互逆定理，一定是真命题；、不是所有的定理都有逆定理。二、相关定理（一）、平行线的性质与判定：（三性质和五判定）三性质：1、“两直线平行，同位角相等”。∵AB//CD，∴。2、“两直线平行，内错角相等”。∵AB//CD，∴。3、“两直线平行，同旁内角互补”。∵AB//CD，∴。五判定：1、“同位角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD2、“内错角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD3、“

3、同旁内角互补，两直线平行”。∵，∴AB//CD4、“平行与同一条直线的两直线平行”。∵a//b，b//c，∴。5、在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行。∵a⊥c，b⊥c，∴a//b温馨提示：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。（二）、三角形内角和及外角定理：1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程：作CM∥AB，则∠A=，∠B=，∵∠ACB+∠1+∠2=1800（，∴

4、∠A+∠B+∠ACB=1800．作MN∥BC，则∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．温馨提示：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．（3）特殊三角形的内角关系：直角三角形两锐角互余；等边三角形每个内角都等于6002、三角形的外角的定义三角形，叫做三角形的外角.温馨提示：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选

5、一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.3．三角形外角的性质（1）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．（2）、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．（3）、三角形的三个外角和为360°。温馨提示：外角与相邻的内角互为邻补角。（三）、全等三角形1．定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．2．性质两全等三角形的相等、相等。温馨提示：(1)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高分别相等。(2)对应的量分别相等。3．判定(1)判定1：．(“SAS”)

6、(1)判定2：．(“ASA”)(3)判定3：．(“SSS”)(4)判定4：．(“AAS”)(5)判定5：．(“HL”)温馨提示：“HL”定理是直角三角形独有的，对一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定方法同样适用于直角三角形．切记：“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”．（四）、等腰三角形1、定义：。2、判定：（等角对等边）即：如果一个三角形有两个角那么。3、性质：1）、（等边对等角）即：如果一个三角形有两条边那么。2）、（三线合一）即：等腰三角形、、互相重合。(1)∵AB=AC  AD⊥BC  ∴。(2)∵AB=AC  B

7、D=CD   ∴。(3)∵AB=AC∠BAD=∠CAD∴。 3）、等腰三角形是对称图形，但不是对称图形。4、特殊的等腰三角形----等边三角形1）、判定：(1)三条边的三角形是等边三角形。(2)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。(3)三个角都三角形是等边三角形2）、性质：（1）三条边都。（2）三个角都等于。（3）共有组三线合一。（4）等边三角形是对称图形，但不是对称图形。温馨提示：（1）等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，都不是中心对称图形。（2）等腰三角形的三线合一性：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．即只要知道

8、其中一个量，就可以知道其它两个量．（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为，底边长为，则．（五）、直角三角形1、直角三角形性质：（1）直角三角形两锐角。（