矩形硅纳米中电子束缚态.doc

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1、对矩形硅纳米管中电子束缚态的分析与计算1.物理机制模型：考虑矩形纳米管管壁由氧化硅构建，形成势垒为V1的边界条件。管的轴向建立Z坐标，纳米管的横截面建立X-Y坐标。管中为导电介质势函数V0：（x2+y2）。求电子在其中的量子力学行为，包括求电子的波函数分布和能级结构。xzxy-a/2a/2管内截面图如图所示立体图y分析：假定电子的波函数分布是稳态场，在纳米管的横截面上不断来回震荡经过一段时间最终形成稳场。上述问题可转化成稳态场问题。为了问题的简单化，此处我们可将问题的条件设置为：纳米管管壁无穷厚，沿x方向范围为-

2、a/2到a/2,y方向范围为-b/2到b/2,z方向为无穷远。管内的势函数为V0=（x2+y2）,为常数，管壁处的势函数为V1。2.相应数学机理模型：考虑稳态情况，求解能量的量子力学动力学稳态方程：(1)即纳米管内的定态薛定谔方程为：，，(2)V0=a（x2+y2）即：，（3）纳米管外的定态薛定谔方程为：，（4），（5）3.计算方案及其演化过程：（利用差分法及迭代法求稳域的数值方案。）演化过程如下：（3）式相应二维稳态方程及其边界条件为：，（6）,（7）边界上：波函数连续,有限即：；；；；采用差分法计算，首先需要

3、将区域离散化，即通过取任意的网络划分方法把区域离散为许多小单元。这里我们采用矩形分割法，则有（等步长）：以及边界值可令为：；；；；根据由按泰勒级数展开得到的较为精确的差分表达公式：；（注：，均为截断误差。）则有：，（9），（10）（注：，均为截断误差。）则将（9）,（10）代入（6），（7）可得相应二维稳态方程的差分方程，如下：，（11），（12）对上述有限差分方程采用迭代方法求解的方案：首先任意给出各内节点处的初始函数，然后代入迭代方程式，求出各内节点的第一次迭代法函数近似值。然后依次循环下去，以第n次迭代法的

4、近似值来求第n+1次的近似值。则第n+1次j,k点的迭代可用第n次的值得到,即（11），（12）式可写成如下形式：，（13）（14）我们知道不论初始的估计值如何，当时必然要收敛于差分方程的解，否则结果错误，需重新开始。赋予一个初始估计值，并判断是否满足：，若满足，则代入边界条件即可得到差分方程迭代结果近似代替真实的解。4.流程图：结束否代入边界条件输出结果判断是否满足条件是给定一个初始估计值代入迭代方程（13），（14）