2012年北京高考试题(文数,word解析版)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则=()A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点坐标为（）A．（1,3）B．（3,1）C．D．k=0,S=1k<3开始结束是否k=k+1输出SS=S·（第4题图）3.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．165.函数的零点个数为（）A．0

2、B．1C．2D．36.已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．8.某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（）A．5B．C．9D．11第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.直线被圆截得的弦长为.10.已知为等差数列，为其前项和.若，，则；=.11.在△ABC中，若，，，则的大小为.12.已知函数，若，则.13.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为.14.已知，.若或

3、，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题13分）已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.16.（本小题14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB;（2）求证：A1F⊥BE;（3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ？说明理由.17.（本小题13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和

4、其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：方差，其中为的平均数）18.（本小题13分）已知函数（），.（1）若曲线与曲线在它们的交点（

5、1，）处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.19.（本小题14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.20.（本小题13分）设A是如下形式的2行3列的数表，满足：性质P：，且.记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和；记为，，，，中的最小值.（1）对如下数表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表A形如11-1-2-1其中.求的最大值；（3）对所以满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值。参考答案一、选择题1．【答案】D【解析】，利用二

6、次不等式的解法可得，画出数轴易得。【考点定位】本小题考查的是集合（交集）运算和一次和二次不等式的解法。2．【答案】A【解析】，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为，故选A【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念。3．【答案】D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D【考点定位】本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式、概率。4．【答案】C【解析】，循环结束，输出的为8，故选C【考点定位】本小题主要考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整

7、数指数幂的计算。5．【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B。【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图像问题，该题涉及到图像幂函数和指数函数。6．【答案】B【解析】当时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误；当时，，与D选项矛盾。因此根据均值定理可知B选项正确。【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念（公比的符号问题