简单的轴对称图形（角平分线）.ppt

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1、第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形角平分线（第3课时）ADBCEADCB学习目标1、“作已知角的平分线”的尺规作图法2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。导学一：1、请在练习本上任意画一个∠AOB2、你觉得∠AOB是轴对称图形吗？3、你是怎么得到的？C结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？对不能折叠的角怎样得到其角平分线？导学二：解：在△ACD和△ACB中A

2、D=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．P126：随堂练习先任意画一个角，然后将它四等分。导学三：在∠AOB的平分

3、线上任意找一个点P，过P分别向OA、OB画垂线段PD、PE观察并猜测PD与PE的长有什么关系？你能验证吗？角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。说明：PD=PE解：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBCOABCEDP辨一辨如图，OC平分∠AOB，PD与PE相

4、等吗？（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)))PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE课堂检测：2、在Rt△ABC

5、中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC44、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？思考：布置作业1、课本P127：T1、2、32、南方新课堂：课时达标：P91：T1、2、3能力展示：P92：T3尝试提高：P92：T1小结拓展回味无穷◆这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线”

6、的尺规作图法；2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:EDOABPC∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).