2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第7讲 一元二次方程及其应用.ppt

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1、1．定义只含有_____________，并且未知数的最高次数是______，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：_________________________________________，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法首先考虑____________，____________；其次考虑_________，__________．一个未知数2ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)直接开平方法因式分解法配方法公式法不相等4．一

2、元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个__________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个________的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程_________实数根．相等没有1．使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值．2．正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题

3、时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”．C1．(2015·兰州)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为()A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝152．(2015·锦州)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．(2015·朝阳)下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是()A．x2－8＝0B．2

4、x2－4x＋3＝0C．9x2＋6x＋1＝0D．x2－6x＝0ACA4．(2015·枣庄)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是()A．－10B．10C．－6D．25．(2015·广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或96．(2015·铁岭)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为()A．

5、200(1－x)2＝162B．200(1＋x)2＝162C．162(1＋x)2＝200D．162(1－x)2＝200AA7．(2015·哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝16008．

6、(2015·丹东)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋a＝0的一个根，那么a＝_______．9．(2015·盘锦)方程(x＋2)(x－3)＝x＋2的解是________________.A－3x1＝－2，x2＝4a≤1k＜2且k≠1【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．[对应训练]1．用指定的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(直接开平方法)(2)2x2＋1＝3x；(配方法)(3)x2－2x－8＝0；(因式分解法)(4)

7、x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法)一元二次方程根的判别式【例2】(2015·成都)关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D)A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＜1且k≠0【点评】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．[对

8、应训练]2．(1)(阜新模拟)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2(2)(2015·泰州)已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.①不解方程，判别方程根的情况；②若方程有一个根为3，求m的值．解：①∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，∴Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根；②∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，∴32