2013年高考数学(理科)一轮复习课件第31讲：三角函数的求值、化简与证明.ppt

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1、第六章三角函数主讲人：北京市特级教师吴万辉15101602618@163.com第31讲三角函数的求值化简与证明1．转化思想是本节三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等．三角公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降．常用的升次公式有：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2；1－sin2α＝(sinα－cosα)2；1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.2．三角公式的三大作用(1)三角函数式的化简．(2)三角函数式的求值．(3)三角函数式的证明．3．求三角函数最值的常用方法(1)配方法．(2)化为一个角的三角函数．(3)数形结合法．(4

2、)换元法．(5)基本不等式法等．BCB5．sin17°cos47°－sin73°cos43°＝_______.A－12考点1　三角函数式的化简本题是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．【互动探究】考点2　三角函数式的求值切化弦和边角统一都是基本方法．关于三角形中的三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的分子分母均为a，b，c的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理．3－sin70°2.2－cos210°＝()C【互动探究】考点3三角函数中的最值问题不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大

3、值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象；p是q的充分条件，有p⊆q.(3,6]【互动探究】易错、易混、易漏11．三角函数中的二次函数问题，忽视了自变量范围的研究(1)求sinx＋cosx的取值范围；(2)求函数f(x)的最小值．1．α，β，α＋β三个角中任何一个角都可以用其他两个角来表示，到底谁是两角和或差要看题目而定．3．化简要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数．2．形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的求值问题，只需要将分子

4、分母都乘以2n＋1sinα，应用正弦二倍角公式即可．4．将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法．最常用的代换就是三角代换．形如条件x2＋y2＝1，通常设x＝cosθ，y＝sinθ.在解析几何中常用三角代换，将二元转化为一元问题．向量、解析几何、实际应用中的旋转问题也常引入角变量，转化为三角函数问题．利用三角函数的有界性，可以求函数的定义域、值域等．