油气井工程测量理论与方法2-1(测量仪器基本特征)

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1、也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为常数。但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线，静态输入x、输出y之间的关系一般可表示为多项式代数方程，即：式中：a0为零点输出；a1为线性项系数（或灵敏度）；a2…,an为非线性系数。一般采用直线拟合的方法进行线性化线性度就是反映测量系统实际输出、输入关系曲线与据此拟合的理想直线的偏离程度。通常用最大非线性引用误差来表示。即式中：—线性度；—校准曲线与拟合直线之

2、间的最大偏差；—以拟合直线方程计算得到的满量程输出值。(二)灵敏度、分辨率灵敏度：对于一个稳定的系统而言，其输出变化和输入变化之比，称为系统的灵敏度。反映了仪表示值变化对被测参数变化的灵敏程度。（一般适用于模拟式系统）。灵敏度是有量纲的，当输入和输出为同一性质的量时，若取相同单位和量纲，则灵敏度也可以称为放大倍数。分辨率：使测量仪器的示值发生变化的最小输入量的变化值称为分辨率。即能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系统的分辨力率（三）迟滞（回程误差）测量装置的正向（输入增大）和反向（

3、输入减小）特性不一致的程度。亦即对应于同一大小的输入信号，传感器或检测系统在正、反行程时的输出信号的数值不相等，用对应于同一输入值时的正反输出信号的差值来表示，由实验确定。（四）稳定度和漂移稳定度是指测量系统在特定条件下保持其测量特性恒定不变的能力，通常指装置不受时间的影响的能力，也有指温度、压力等具体条件的。漂移，也是指系统对一个恒定输入在特定条件下的变化的描述，一般指时间条件，也有特指如温度等。第三节动态特性一、测量系统的数学模型对用于动态测量的系统，必须了解其动态特性，即了解在输入量变化时

4、，测量系统的输出特性。只有如此，才能根据所测得的输出，正确确定所要测定的输入量，才能判断测量系统选择得是否合适，以及测量时所带来的误差。为了研究测量系统的动态特性，必须建立测量系统的数学模型，常系数线性微分方程式即用数学语言描述测量系统的输出量(测量结果)y与输入量(被测量)x之间的关系。在静态测量中，输出量y仅仅与输入量x本身的大小有关。在动态测量中，由于测量系统中存在具有惯性或阻尼的元件，当输入量x随时间改变时，输出量y不可能立即随之而变。因此输出量y不仅与输入量x的大小有关，而且还与x的变

5、化速度以及加速度等有关。在实际中，要想精确地建立测量系统的数学模型是十分困难的，而且即使建立了，也很难求解。因此，往往采取近似的方法，只考虑主要因素。例如，只考虑对动态特性影响较大的惯性、阻尼、形变以及储能电气元件(电感、电容等等)的影响。对变形较小的机械零件视为刚体，对各电气元件视为理想的纯电阻、纯电感、纯电容等。经过这样近似之后，通常可用常系数线性微分方程式作为描述测量系统动态特性的数学模型。方程的通式为式中：x-输入；y-输出；a1、a2、am、b1、b2、bm等是常数；n表示阶数。二、常

6、系数线性系统的重要性质稳态时，常系数线性系统的输出信号频率等于其输入信号的频率，此为常系数线性系统的频率不变性质。当系统的输入为某一频率的正弦信号时，系统的稳态输出也是同一频率的正弦信号。·描述测量系统的动态特性需利用传递函数和频率响应函数来描述，将其输出与输入联系起来。三．传递函数复频域分析是线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的工具就是拉普拉斯变换。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以把已知的时域函数变换为频域函数，

7、从而把时域的微分方程化为频域函数的代数方程，使问题得以解决。时域函数f(t)的拉氏变换:其中s=jω，称为复频率。F(s)称为f(t)的像函数，f(t)称为F(S)的原函数。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示，它是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。拉普拉斯变换和傅里叶变换都是积分变换，但拉普拉斯变换比傅里叶变换有更泛的适用性，在线性系统，控制自动化系统的稳

8、定性分析上都有广泛的应用。如果系统的初始条件为0，即在考察时刻（t=0－）之前，其输入量，输出量各阶微分均为0，对常微分表达式进行拉普拉斯变换，则有：系统的传递函数就是在输入、输出初始条件为零下，该线性定常系统的输出量y(t)的拉氏变换象函数与输入量工x(t)的拉氏变换象函数之比。开环传递函数：主反馈断开后，在初始条件为零时，系统输出量与输入量的拉氏变换之比。闭环传递函数：系统工作在闭环状态，在初始条件为零时，系统输出量与输入量的拉氏变换之比。Y(S)R(S)G1(S)H(S)综上所述，微分方程