小正方体搭成几何体的视图问题的求解.pdf

《小正方体搭成几何体的视图问题的求解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、小学数(初中)小正方体搭成甘肃省天水市轰和区街予中学(741037)刘永智一、小正方体搭成的几何体的三视图及其表面积成，因此，这个几何体是由小正方体搭成的立体图形．的求解画出其立体图形可分以下几步：例1将棱长是Icm的小(1)由俯视图画出其底层的正方体组成．正方体组成如图1．1所示的几何①将俯视图中的正方形画成几何体的上表面．具体，该几何体共由1O个小正方体体做法是将正方形画成平行四边形，使水平的边长为组成．1个单位长，倾斜的边长为半个单位长，且所夹得锐角(1)画出这个几何体的三视为45。左右(如图2．2所示)．图：图1．1(2)求

2、该几何体的表面积．解析(1)我们知道视图是一种平行投影．单独摆放的正方形的主视图、陆左视图和俯视图都是正左硼方形．同样的道理，小正方体摆成的几何体的主视图是从正面能看到的这些小正方体的主视图蕾曩圈的组合，左视图是从左面能看到的这些小正方体的左视图的组合，俯视图是从上面能看到的这些小正方体的俯视图的组合．因此，本题中的几何体的三视图如图1．2所示．(2)我们可以想象，对于由小正方体摆成的几何体而言，从正面看到的视图和从后面看到的视图成镜像对称，从左面看到的视图和从右面看到的视图成镜像对称，从上面看到的视图和从下面看到的视图成镜像对称，

3、而对于由小正方体摆成的几何体的表面积无非就等于上下左右前后看到的这些面的面积之和．因此，小正方体摆成的几何体的表面积等于三种视图中正方形的面积之和的2倍．本题中几何体的表面积等于2X(6十6十6)=36．二、由小正方体搭成的几何体的三视图画出其立体图形左视图例3如图3．1，这是一个由小正例2一个几何体的三视方体搭成的几何体的俯视图，小正图如图2．1所示，试画出该几方形中的数字表示该位置的小正方何体的立体图形．体的个数，请你画出它的主视图与图可解以析看出从全该是几何由正体方的三形视组俯视图左视图．图3．1解析由于俯视图是从上面向第31

4、页中小学数学2015年7、8月中旬(初中)下看，主视图从此图中来看的话应该是从下往上看，五、妙用俯视图上标注小正方体的个数解题因此看到的左边例6如图6．1，墙角处一列最大数为3，有若干大小相同的小正方体搭成如图所示的立体图最多应该有三层，形，如果你搬走其中部分小中问一列数均为凸正方体，但希望搬完后从正2，有两层，右边一主视图左视图面、从上面、从右面用平行翁列应该有三层；左图3．2光线照射时，在墙面及地面视图从左边看最上的影子不变，那么你最多后面一行最大数为3，最多有三层，中间一行最大数为可以搬走个小3，最多有三层，最前面一行有两层，

5、所画的主视图和正方体．左视图如图3．2所示．勰析由于立体图形中小正方体的个数不好数，四、由视图确定小正方体的个数这时可以仿照例3画出该立体图形的俯视图，用小正例4如图4是由方形中的数字表示该位置的小正方形的个数(如图6．2所示，俯视图上方的数值表示该列中该位置最多相同的小正方体组成的小正方体的个数，左方的数字表示该行中该位置最多几何体的三视图，组成小正方体的个数)，从图中可知构成该立体图形的小这个几何体最少需要小主视图左视图正方形的食数为俯视图中所有位置的小正方体的个正方体()个．数之和，可求得其和为74，也就是构成该立体图形的(A

6、)7个(B)8个小正方体共有74个．(c)9个(D)10个解析综合三视图，这个几何体的底层俯视图有2+1+3=6个小正方图4体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1+1=2个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+2=10个．故选图6．2图6．3图6．4D．要使从立体图形中搬走部分小正方体之后从正例5用一些相同面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，就要使搬完之后该立体图形的主视的小正方体搭一个几图、俯视图及右视图与原来相同，并且留下的小正方何体，使它的正视图和曲体个数最少，因此，俯视图中的数字最小必须是1

7、，且俯视图如图5所示，俯主视图俯视图俯视图中每一-N，每一行中的最大数字必须与原来俯视图中小正方形中的图5视图中的最大数字一致．由此，先将俯视图中每一列，字母表示在该位置的每一行中小于最大数且不是1的数字都改为1(也就是小正方体的个数，解答下列问题．将这些位置的小正方体搬的只剩1个，如图6．3所(1)d，e，f各表示几?示)，这时我们发现除最前面一行和最右边两列之外，(2)这个几何体最多是由几个小正方体搭成?最其余的每一行每一列中均有等于该行该列的数，因少呢?此，继续改变这些相同的数中的某一个为1，使之满足解析(1)由主视图可知第-

8、N小立方体的个数要求(如图6．4所示)．这时我们发现其中的任何一个数字都不能再改变了，也可以算出共有小正方体47均为1，第3列小正方体的个数为3，那么d=l，e=l，f=个故而最多可以搬走的小正方体的个数为74—47=27．3．编者语