2021高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性课件理新人教A版.pptx

《2021高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性课件理新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.2导数与函数的单调性了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).最新考纲考查函数的单调性，利用函数的单调性求参数范围；强化分类讨论思想；题型以解答题为主，一般难度较大.考情考向分析基础落实回扣基础知识　训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识　训练基础题目基础落实知识梳理函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在(a，b)内_________f′(x)<0f(x)在(a，b)内__________f′(x)＝0f(x)在(a，b)

2、内是_________单调递增单调递减常数函数概念方法微思考“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？提示不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任一非空子区间内都不恒为零.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)≥0，则f(x)在此区间内单调递增.()(3)在(a，b)

3、内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数.()基础自测题组一　思考辨析×√√题组二　教材改编2.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是A.在区间(－2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.在区间(3,5)上f(x)是增函数√解析在(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增函数.3.函数f(x)＝cosx－x在(0，π)上的单调性是A.先增后减B.先减后增C.增函数D.减函数√解析因为在(0，π)上恒有f′(x)＝－sinx－1<0.所以f(x)在(0，π

4、)上是减函数，故选D.4.函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是_________，单调递减区间是_________.(0，＋∞)(－∞，0)解析由f′(x)＝ex－1>0，解得x>0，故其单调递增区间是(0，＋∞)；由f′(x)<0，解得x<0，故其单调递减区间为(－∞，0).题组三　易错自纠5.若y＝x＋(a>0)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是_____.(0,2]∵函数在[2，＋∞)上单调递增，∴[2，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤2.又a>0，∴0

5、_______；(2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________.典题深度剖析　重点多维探究题型突破不含参函数的单调性题型一自主演练1.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是A.(0,1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1,1)√∴当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数.2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是A.(－∞，2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，＋∞)√解析f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D

6、.3.函数f(x)＝x＋的单调递增区间是_________；单调递减区间是_____.(－∞，0)(0,1)解析f(x)的定义域为{x

7、x≤1}，当00.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0,1).4.已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是__________________.解析f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.令f′(x)＝xcosx>0，确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f′(x).(3)解不等式f′(x)>0，

8、解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.思维升华SIWEISHENGHUA含参数的函数的单调性题型二师生共研例1已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性.解函数的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＝1时，函数f(x)在(