2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷（一）数学文科试题（解析版）.doc

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．4．已知数列为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．5．设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（）A．B．C．D．7．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知某运动员每次投篮命中的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计

3、算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．B．C．D．9．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（）A．B．C．D．10．已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．下列命题：①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；②命题：或，命题：，则

4、是的必要不充分条件；③“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．B．C．D．12．方程的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点到抛物线准线的距离为，则的值为．14．若，，，，则．15．菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于．16．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列满足：，，且．

5、（1）求数列的通项公式；（2）设数列，，设的前项和．证明：．18．（12分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望．19．（12分）已知椭圆C：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆C上有不同两点关于这条直线

6、对称．20．（12分）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且，分别是，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2

7、）若直线与曲线交于，两点，求线段的中点到坐标原点的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围．2020届高三入学调研考试卷文科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】集合，则．2．【答案】C【解析】．3．【答案】D【解析】∵，，且，∴，解得，故可得．故选D．4．【答案】D【解析】∵数列为等差数列，，∴，解得．∴，∴．故选D．5．【答案】A【解析】，由已知得，即，．而当时，还可能是，此时，故“

8、”是“”的充分而不必要条件，故选A．6