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1、第二十六章投影、视图与展开图26.3基本几何体的展开图(2)【学习目标】要求：全班齐读。1.探究圆柱及圆锥的侧面展开图各元素之间的数量关系；2.会利用平面展开图解决最短路径问题；【概念介绍】圆柱的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’B’AA’OBO’轴侧面母线圆锥的结构特征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴ACB母线侧面底面圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示.圆锥如何面动成
2、体的？【互助探究】要求：独立完成，学友回答，学师评价和补充。1.观察圆柱的侧面展开图，你知道矩形的两条邻边与圆柱的哪些元素对应吗？圆柱侧面展开图中矩形的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱体的母线长。要求：独立完成，学友回答，学师评价和补充。2.观察圆锥的侧面展开图,你知道扇形的弧长、半径与圆锥的哪些元素对应吗？圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长(2πr)。侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长(l)。lhr要求：独立完成，学友回答，学师评价和补充。3.如何求圆锥侧面展开图的圆心角及面积？利用弧长公式求圆心角:侧面展开图扇形的面积：全面积：lhr圆锥的全面积呢？
3、1.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm,母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为()A.24πcm2B.48πcm2C.30πcm2D.36πcm22.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是()cm2.A.25πB.50πC.75πD.100π【题型演练】要求：独立完成，学友回答，学师评价和补充。3.如图，在正方形铁皮上（图1）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图2）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则R与r之间的关系为________R=4r要求：独立完成，学友回答，学师评价和补充。4.有一圆
4、形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为_______.AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC要求：独立思考后师友简单交流,学友回答，学师评价和补充。【分层提升】5.如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最
5、短距离是_________AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21要求：独立思考后师友简单交流,学友回答，学师评价和补充。6.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),最短路线长为______ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC
6、1=√52+22=√29.要求：独立思考后师友简单交流,学友回答，学师评价和补充。7.圆锥的母线长是3，底面半径是1，B是底面圆周上一点，从B点出发绕侧面一周，再回到点B的最短路线长是___B3要求：独立思考后师友简单交流,学友回答，学师评价和补充。ABC解:将圆锥沿AB剪开,展平,连接BB’则BB’为最短路线。过点A做AC⊥BB’垂足为D则D为BB’中点。8.如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱
7、柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；(2)请在图2中，计算裁剪的角度(即∠ABM的度数)要求：独立完成，学友展示，学师点评、完善。图1图2?4FEDCBA22.FEDCBACNDBMA153030°解：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为
8、图2中的□
