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1、周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．2．设等比数列的前项和为，若，则（）A．2B．C．D．33．已知非零向量a,b夹角为,且,.则等于（）A.B.C.D.4．已知点A（2,3）、B（－5,2），若直线l过点P（－1,6），且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．5．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离6．若实数满足，则的取值范围为()A．B．C．D．7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则
2、的最大值为（）A．B．C．D．8．设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线的方程为（）A．3x－2y－3＝0B．3x－2y＋3＝0C．2x－3y－3＝0D．2x－3y＋3＝09．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切（m﹣1）（n﹣1）等于（）A．2B．1C．﹣1D．﹣210．已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A.B．C．D．11．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈
3、R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A．1B．2C．3D．412．设M是其中m、n、p分别是的最小值是（）A．8B．9C．16D．18二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．14．已知实数x、y满足，则的取值范围是.15．已知直线是圆C:的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则．16．若直线与曲线有2个不同的公共点，则实数的取值范围是____________．三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题1
4、2分）17．已知不等式的解集是．（1）求的值；（2）解不等式（为常数）．18．已知点是圆上的动点.（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19．已知直线和.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的值.20．已知数列的前项和为，，且满足.（1）证明数列为等差数列；（2）求.21．矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．22．已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点，直线与相交
5、于点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释）1．若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：不等式的解集为，是一元二次方程的两个实根，由韦达定理得：，那么不等式化为：，2．设等比数列的前项和为，若，则（）A．2B．C．D．3【答案】B试题分析：设等比数列的公比为，则：由，知，得:,那么3．已知非零向量a,b夹角为,且,.则等于（）A.B.C.D.【答案】A试题分析：由题，则：4．已知点A（2,3）、B（－5,2），若
6、直线l过点P（－1,6），且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：直线PA的斜率，倾斜角等于135°，直线PB的斜率，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离【答案】C试题分析:由已知得：圆，圆心，半径；圆化为标准方程为，圆心，半径；则,，，所以两圆相交.故选C.6．若实数满足，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B试题分析：由不等式可知
7、可行域为直线围成的三角形，顶点为，看作点连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点，动直线和动直线始终垂直,又是两条直线的交点，则有，故(当且仅当时取“=”)，故选C.8．设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线的方程为A．3x－2y－3＝0B．3x－2y＋3＝0C．2x－3y－3＝0D．2x－3y＋3＝0【答案】A试题分析：弦AB的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是，圆
8、心，已知直线的斜率，那么垂直平分线的斜率，故垂直平分
