陕西省西工大附中2013届高三第八次适应性训练数学理试题.doc

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1、陕西省西工大附中2013届高三第八次适应性训练数学理试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．2．设，则的大小关系是（）A．B．B．D．3．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．4D．64．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则等于（）A．2012B．1006C．D．5．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3

2、800，则身高在170cm以下的频率为（）A．0.24B．0.38C．0.62D．0.766．将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．7．在（的二项展开式中，的系数为（）A．10B．－10C．40D．－408．已知锐角的终边上一点，则锐角=（）A．B．C．D．9．在中，若，则是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．已知集合，则任取，关于的方程有实根的概率（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．

3、奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为_____________．12．对于的命题，下面四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号为．13．已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为．14．已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集为_____；B．(选修4—1几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，

4、．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．C．（选修4—4坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线与直角坐标系两条轴相交所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数为偶函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．17．(本小题满分12分)如图，在正方体中，是的中点，平面交于(Ⅰ)指出在上的位置，并证明；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值．18．(本小题满分12分)有一个小

5、型慰问演出队，其中有2人会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(Ⅰ)求该演出队的总人数；(Ⅱ)求的分布列并计算．19．(本小题满分12分)已知满足：．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，试前项的和．20．(本小题满分13分)已知是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．（Ⅰ）求证：直线经过一定点,并求定点的坐标；（Ⅱ）求线段的中点到直线的距离的最小值，并求此时直线的方程．21．(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）试比较与（）的大小关系，并给出证明．20

6、13年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：1.C2．A3．D4．B5.A6.D7．D8．C9．D10．B第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.12.③④13.14.15.A．B．C.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)（1）（2）17．(本小题满分12分)．（1）是中点（2）以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.设棱长为2，则，设面的法向量

7、，则得.又，设与面成角为，则∴18．（本小题满分12分解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），∴，即，∴.故文娱队共有5人（2），的分布列为012P∴19．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）：上述两式相减得：；（Ⅱ）∴20．（本小题满分13分）（1）解：设点，则直线：又，所以，故直线过定点（2）设直线代入得中点坐标为则线段的中点到直线的距离得的最小值为，此时直线方程为21．(本小题满分14分)（1），时，时，∴单调递增区间为；单调递减区间为（2），①当即时，单调递增单调递增恒成立，∴使原式成立；②当即时，使时单调递减单调递

8、减不满足条件.∴（3）由（2）知，当时，成立，即取得