大学高等数学各章节练习题.doc

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1、第一章极限与连续一、填空1、设，则2、若数列收敛，则数列一定。3、若，而不存在，则。4、当时，与为等价无穷小，则5、设函数在点处连续，则在点处是否连续。6、设，则的定义域为7、如果在内连续，则8、曲线的渐近方程为二、选择9、如果都在点处间断，那么（）（A）在点处间断（B）在点处间断（C）在点处连续（D）在点处可能连续。10、设数列与满足，则下列断言正确的是（）（A）若发散，则必发散。（B）若无界，则必有界（C）若有界，则必为无穷小（D）若为无穷小，则必为无穷小。11、已知，且，那么（）（A）在处不连续。（B）在处连续。（C）不存在。（D）12、设，则为（）（A）(B)(C)(D)不存在13、

2、设，那么是函数的（）　　　　（A）无穷间断点。（B）第二类间断点。（C）跳跃间断点。（D）可去间断点三、完成下列各题14、15、16、　17、18、19、20、21、22、23、设　，求　24、若，求，的值。25、设，讨论在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。26、设函数在内连续，且（1）试确定的正负号。（2）求的值27、已知，求。28、已知求。第二章导数与微分一、选择填空1、函数有（）个不可导点。（A）1（B）2（C）3（D）42、设，则（）（A）（B）（C）（D）3、设，在点处，下面叙述错误的是（）（A）时连续（B）时连续不可导（C）时可导（D）时导函数连续4、设在点处可导，且，

3、下列等式不等于的是（A）（B）（C）（D）5、设，则时，该函数在处的微分()（A）是的高阶无穷小（B）是的低阶无穷小（C）是的等价无穷小（D）是的同阶阶无穷小6、设在处可导，都在处不可导，则叙述错误的是（）（A）在处不可导（B）在处不可导（C）在处不可导（D）在处不一定不可导7、下面叙述错误的是（）。（A）在处可导，则在处有切线。（B）在处不可导，则在处就没有切线。（C）在处导数为无穷大，则在处有切线。（D）在处左右导数存在不相等，则在处就没有切线。8、质点沿曲线运动，曲线在点M(x,y)处的切线斜率为1/3,在点M处质点的横坐标以5单位/秒的速率增加，则在M点处质点的纵坐标的变化速率是（）

4、单位/秒(A)(B)(C)(D)二、填空9、曲线在处的切线方程为10、已知任意阶可导，且，则11、设曲线在点处的切线与轴的交点为，则12、设，则13、设，则14、已知则15、设，则三、完成下列各题：16、设，求17、设，求18、设，求19、设，求20、设，求。21、设，求22、设，求。23、设，求。24、确定使处处可导。25、设，的定义域为R，恒有，,，求。26、设设函数有连续的导函数，且在，若连续，求。27、已知由所确定，求28、讨论，在点处的可导性。29、求曲线在处的切线与法线。30、已知，求31、設，其中可微，求第三章中值定理与导数应用一、填空：1、________;2、_______

5、___3、________4、函数在__________单减.5、函数的极小值是_________________.二、选择：6、设，则（）(A)x=1是该函数的极小值点(B)x=2是该函数的极大值点(C)是该函数的极小值点(D)x=1是该函数所表示曲线的拐点横坐标7、设函数在x=1处有极小值-2，则必（）(A)a=-4,b=1(B)a=4,b=-7(C)a=0,b=-3(D)a=b=18、设，则在点处（）(A)可导，且(B)取得极大值(C)取得极大值(D)不可导9、不等式成立的范围是（）（A）（B）（C）（D）10、在区间内，方程（）（A）无实根（B）有且仅有一个实根（C）有且仅有两个实根

6、（D）有无限多个实根三、完成下列各题：11、12、13、求在[1，3]上的最大值与最小值。14、求的单调区间，凹凸区间与极值。15、若f(x),g(x)在[a,b]可导且,试证存在使.16、设可导，求证的两个零点之间一定有的零点.17、设在连续，在内可导，且，又，求证：存在使。18、已知当时，是的三阶无穷小，求常数。19、求证：当时，第四章不定积分一、选择与填空1、下列等式错误的是（A）（B）（C）（D）2、若连续，则（）(A)(B)(C)(D)3、设是连续函数，F(x)是的原函数，则(A)当是奇函数时，F(x)必是偶函数(B)当是偶函数时，F(x)必是奇函数(C)当是周期函数时，F(x)必

7、是周期函数(D)单调增加函数时，F(x)必是单调增函数4、5、设,则6、已知，则二、完成下列各题7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、若曲线上点（x,y）处的切线斜率与成正比，并通过点A(1,6)和B(2,-9)，求该曲线的方程。18、设的原函数F(x)>0,且F(0)=1.当时，有，试求19、设，且，求20、第五章定积分一选择填空1已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）2下列等式错误